有限積分法について

電磁波の数値解析手法の1つである有限積分法において
係数行列を求めるのは何故なのでしょうか。

ちなみに有限積分法はマクスウェル方程式の積分形とYee格子を組み合わせた数値解析手法です。
http://www.akita-nct.jp/yamamoto/study/thesis/20 …
を参考に、直交座標での式(2.17)が

　Ey [i + 1][j][k] - Ey [i + 1][j][k + 1] - Ez [i + 1][j][k] + Ez [i + 1][j + 1][k] = Bx [i][j][k]
- Ex [i][j + 1][k] + Ex [i][j + 1][k + 1] + Ez [i][j + 1][k] - Ez [i + 1][j + 1][k] = By [i][j][k]
　Ex [i][j][k+1]　 - Ex [i][j + 1][k + 1] - Ey [i][j][k + 1] + Ey [i + 1][j][k + 1] = Bz [i][j][k]

※ただし[]内の添え字は格子点の座標を表す

となることまでは理解したつもりです。

このときの係数行列の求め方も分かりませんが、
係数行列を求める必要性が理解できません。

有限積分法についての情報も少なく困っています。
皆様のご指導のほどよろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ksugahar 回答日時： 2007/10/25 23:05

No.1の方は質問の意図を全く理解されていないようです。

したがって無視してください。
係数行列は、書かれた式をそのまま行列形式で書き下すだけです。
コーディングする上で、係数行列を求める必然性は必ずしもないように思います。
この卒業研究以外に、周波数領域で解く場合がありますが、周波数領域で解く場合には、行列を用いる必然性があります。
それ以外は、定式化上、整然とするという点がメリットに感じます。

この回答への補足

「周波数領域で解く場合」とはどのような場合ですか。
放射された電磁波のスペクトルを見る場合などでしょうか。

浅学で申し訳ございませんが、
「周波数領域で解く場合の行列を用いる必然性」を教えて頂けませんか。

補足日時：2007/10/26 02:58

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>定式化上、整然とするという点がメリットに感じます。
おっしゃる通りです。

>係数行列は、書かれた式をそのまま行列形式で書き下すだけです。
各軸の計算格子点を独立に(空間を立方体でなく直方体に)変更したり、
グリッド形状を変更した際に係数行列が生成できたらと思いまして、
コーディングも苦手ですが頑張ってみます。

お礼日時：2007/10/26 03:14

No.3 回答者： ksugahar 回答日時： 2007/10/26 20:07

時間領域で解くのは、逐次的に斬化式を解くことになります。

周波数領域で解くのは、逆行列を求めることになります。

時間領域で解く場合は、周波数スペクトラムを一気に求められるメリットがありますが、低い周波数の解析が出来ない問題があります。

No.1 回答者： tera_tora 回答日時： 2007/10/25 18:06

そこの資料をよく読まずに返答しちゃいます。

Ex,Ey,Ezの空間での各値が求めたいということでしょうか？でBx,By,Bzが既知であるということでしょうか？

これは境界値問題を呼ばれる計算手法を取る必要があります。反復計算で近似解を求める方法が多く使用されます。モノによってはFourier変換法で一発で解を導き出すこともできますが…境界条件に依存しますので、ここでは前者をお勧めします。前者は実はいろいろな方法があります。簡単な方法ではSOR法、安定して高速に解きたい場合にはCG法という方法があります。私はCG法を勧めますが理解がもしかしたら大変であれば、SOR法を駆使してゴリゴリ解いていって下さい。

各方法は数値計算の本に何がしら資料があると思いますので、そちらを参考にしてください。もし、何かありましたら再度返答ください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私の稚拙な文章のため、質問内容が明確でなかったと存じます。
ご厚意に感謝いたします。

お礼日時：2007/10/26 03:23