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物理学基礎論で、偏微分を習いましたがよく分かりません><
今朝、数学のジャンルで質問させていただきましたが、質問の意味が分からないと言われたので、問題ごとこちらに質問させていただきます。
1、次の偏微分を求めよ。ただし位置ベクトルrの独立変数はデカルト座標(x,y,z)である。
∂r/∂x
これに対し私の答えは・・・
Δr/Δx=lim {r(x+Δx,y,z)-r(x,y,z)}/ Δx
と、これでよいのでしょうか??(極限はΔx→0です)
2、次の偏微分を求めよ。ただし()-()ではデカルト座標xyzを極座標rθΦの関数とし、()-()では極座標rθΦをデカルト座標xyzの関数として微分を行うこと。
()Δx/Δθ=rcosθ×cosΦ
()Δy/ΔΦ=rsinθ×cosΦ
()Δz/Δr=cosθ
これでよいでしょうか・・・??
()Δr/Δy=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
()Δθ/Δz
()ΔΦ/Δx
()()がまったく分かりません^^;たとえば、()ではtanθを微分したらよいのでしょうか??
どなたかよろしくお願いいたします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
1
数学では間違いじゃないと思いますが、物理学ではr=√(x+y+z)に置き換えて計算することが多いです。
その場合は
(1/2)*(x+y+z)^(-1/2)
ですかね?
問題文に記述が無くても、物理屋ならこの答えを要求すると思いますが…出題者次第ですね
2
()
って何ですか?
詳しくお願いします
この回答への補足
すみません。()はその中に番号をiとかiiで示していたのですが、ここでは表示されないことに気づきませんでした。
2、次の偏微分を求めよ。ただし(1)-(3)ではデカルト座標xyzを極座標rθΦの関数とし、(4)-(6)では極座標rθΦをデカルト座標xyzの関数として微分を行うこと。
(1)Δx/Δθ=rcosθ×cosΦ
(2)Δy/ΔΦ=rsinθ×cosΦ
(3)Δz/Δr=cosθ
これでよいでしょうか・・・??
(4)Δr/Δy=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
(5)Δθ/Δz
(6)ΔΦ/Δx
(5)(6)がまったく分かりません^^;たとえば、(5)ではtanθを微分したらよいのでしょうか??
です。よろしくお願いいたします。
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