131Iの生物学的半減期が7日の時、有効半減期は何日ですか？求め方と答えを教えてください。

131Iの生物学的半減期が7日の時、有効半減期は何日ですか？求め方と答えを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/29 10:24

No.1 です。

考え方、計算のしかたを書いておけば、

(i) ある瞬間（これを t=0 とする）に、ヨウ素 131 を N0 個体内に摂取したとする。

(ii) これは、生物学的半減期 Tb で体外に排出されるので、体内に残るヨウ素 131 の個数は
　N1(t) = N0 * e^(-λb*t)]　　　　①
（ここで、λb = ln(2) / Tb ≒ 0.693/Tb、ln(2) は自然対数　ln(2) = log[e](2)）

(iii) このヨウ素 131 自体も物理的半減期 Ta で壊変していくので、N1 のうち壊変せずに残っているものは
　N(t) = N1 * e^(-λa*t)]　　　　②
（ここで、λa = ln(2) / Ta ≒ 0.693/Ta）

(iV) ①を②に代入すれば
　N(t) = N0 * e^(-λb*t)] * e^(-λa*t)]
　　　= No * e^[-(λa + λb)t]

これを
　N(t) = No * e^[-λe*t]
と書けば、「λe」は物理的および生物学的な複合事象の実効的な壊変定数となり
　λe = λa + λb
であり、これを「実効半減期 Te」で表わすと
　ln(2)/Te = ln(2)/Ta + ln(2)/Tb
→　1/Te = 1/Ta + 1/Tb
ということになります。

ヨウ素 131 の物理的半減期 Ta = 8.04 [day]
ヨウ素 131 の生物学的半減期 Tb = 138 [day]
とすれば
　1/Te = 1/8.04 + 1/138 = 0.130624･･･
→　Te ≒ 7.60 [day]


質問文に書かれた「131Iの生物学的半減期が7日の時」というのは、どこから持ってきた値ですか？
また「有効半減期」とは何ですか？　上に書いた「実効半減期」でよいのかな？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/28 23:05

131I の物理的な半減期は約８日ですから、生物学的半減期が本当に「7日」であるとするならば、実効半減期 Te は

　1/Te = 1/8 + 1/7

なので
　Te = 8*7/(8 + 7) ≒ 3.7 [日]
かな。

考え方はこんなサイトも参考に。

↓　（半減期）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …


通常、ヨウ素 131 の生物学的半減期は 120～138日と言われていますけどね。
その結果で、生体内での実効半減期が 7.6日になります。

ヨウ素131
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%82%A6 …