極座標での積分について。

極座標での積分について。

次の複素関数の積分を極座標で計算しないといけないのですが、うまくいきません。
Φ(r,t)
=∫(1/2π)dk exp{ik・r - Dt(k^2)}
ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。
どなたか分かる方教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： crouthai 回答日時： 2010/06/03 23:48

＞極座標で計算しないといけない

この積分を見た限り、スカラーkのみの（１重）積分で、
球座標うんぬんの話ではない気が。
この場合、指数関数の引数を平方完成し、
ガウス積分の公式をつかいましょう。

もしも、k・r=|k|*|r|cosθであり、
積分が体積積分で体積要素がsinθdkdθdφであれば、
まずφの積分、次にθの積分、最後にkの積分というステップで
計算できます。

kの積分は留数積分を使いましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
指数関数の引数を平方完成し、ガウスの積分の公式を使う方法は、授業で計算しました。
計算練習のために、極座標で積分をするようです。
私が理解力がなくて、crouthaiさんの「もしも、・・・」の後からがよく分かりません。もしよろしければ、少し具体的に教えてください。

お礼日時：2010/06/04 08:47