写真の例題3がよくわかりません。 写真の例題の「全微分の形に書ける」から先の計算が何をしているのか分

写真の例題3がよくわかりません。

写真の例題の「全微分の形に書ける」から先の計算が何をしているのか分かりませんでした。

No.1 回答者： penyoela 回答日時： 2020/06/12 12:33

合成関数の微分ですね。

d(x^3)=3(x^2)dx
d((x^2)*y)=2xydx+(x^2)dy
d(2xy^2)=2(y^2)dx+4xydy
となって、余分な項を調整しています。
式に沿って計算するなら、例えば(3x^2+2xy-2y^2)dxの項であれば、()内の各項をxで積分(yは定数とみる)したあと、逆算して項の調整をすればよいでしょう。