数学の扱っている対象は、実在するのですか？ それとも、純然たる想像の産物ですか？

数学の扱っている対象は、実在するのですか？
それとも、純然たる想像の産物ですか？
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No.13 ベストアンサー 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/11/05 21:54

かの有名なcyototu先生にアドヴァイスする程の者ではない事、重々承知しておるが、ここはリクエストに答えて、一言、見解を表明させていただかなくてはならない。

まず、この世には、実体のあるものと、実体のない物がある。
実体のあるものを扱うのはRealismであり、
実体のないものを扱うのをIdealismと言う。
ここまではよござんすね？
Realismで神を論ずるとか、Idealismで太陽の中心密度を測定するとか、言わないでよね。

数学は形式科学と言って、Idealismの一分野なのです。
Idealismだから、Realismからは遮蔽されていて、地球上で素数の出現率を計算しても、白色矮星の強烈な重力場で素数の出現率を算出しても、答えに違いが出ないのです。Realismの世界と関係がないからですね。

もう少しcyototu先生に考えて頂きたい点を挙げるとすれば、Idealismの一部である数学は、この宇宙の形状がなんであれ、それと無関係に公理系を選択しても一向に構わないと言う点です。

すなわち、古くはユークリッド幾何学が採用され、自然界の空間が歪曲していようがいなかろうがデカルトの直交座標系で幾何学の体系が完結していた。
かたや、現代の数学基礎論ではZFC公理系が採択されていて、加算濃度の無限集合（濃度はアレフ0)と、連続体濃度の無限集合（濃度はアレフ1)の中間の濃度はない（連続体仮説を是とする）か、中間濃度がある（連続体仮説を否とする）か、これは選択の問題（公準の問題）であって、どちらを選択しても、無矛盾に数学の体系が構築できるのです。

繰り返しになるが、これは数学をはじめとするIdealismが、物理学をはじめとするRealismとは無関係に（非依存に）定義可能だからです。

誤解を生みやすい点としては、Realismである物理学と親和性が高い公理系を選択する事が可能で、実際、数学基礎論をやる人と哲学をやる人以外は、この親和的な公理系を選択しているのが現実だから、数学は物理学に、あるいは物理学が数学に、マッピングしやすいわけであるが、Idealismの一部である純粋数学に立脚するならば、そんなのは例外的に一致してるだけだ、とうことになる。

数学は自然言語では「無い」という点を良〜く考えていただければ、自ずと数学がIdealismであって、結果、数字は実在するモノでは無いという事が納得できると信じて疑わないのですが、如何でやんしょ？

この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございました。
気になる点は、
＜数学は形式科学と言って、Idealismの一分野なのです。＞です。
そもそも、この質問は、数学が＜Idealismの一分野＞かどうか、についてです。

お礼日時：2019/11/06 19:04

No.22 回答者： r_umaniamnvi_the_5th 回答日時： 2019/12/03 05:01

No.22=21=20=19です。

　リヒャルト・デデキント『数とは何かそして何であるべきか』(淵野晶 訳 ちくま学芸文庫)


　ちょとつさんおはようございます。ガリレイさんはuniverso é scritto in lingua matematicaと言いました。これと対比するとNo.9の最後から2番目の段落は今朝の妻の怒りは数学の言葉で書かれているとなります。その瞋恚の炎の激しさは天地開闢の輝きにのみ比喩を見いだすことができる程のもの。おっかないな～と思いきやしかしそうではなく、愛する人は天照大神どころではなく宇宙のように偉大なのですという物理学的ノロけなのではという考えに至り素敵だとニヤニヤしてしまいました。

この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございます。
＜「宇宙は数学の言葉で書かれている」＞だそうですね。
＜物理学的ノロけ＞を吐露せんがために
＜今朝なぜ家内があんなに怒っていたかっちゅうことが数学的に分析できるようになって、その怒りは物理的な意味において本当に「じつざい」しているのか、それとも、夢のまた夢だったのかを判断できるようになりたいってことだ。＞まで理屈付けをしているのですね。

お礼日時：2019/12/04 18:39

No.21 回答者： r_umaniamnvi_the_5th 回答日時： 2019/11/26 05:20

No.21=20=19です。

　数学kategorieのNo.6=7さんをまとめます。実在しない/するを具体するため2つのものを提示します。1つ目はこの鉛筆です。この鉛筆は実在しません。分子原子素粒子段階で常に変動し一時的に一定に保たれていると認識された型だからです。2つ目は電子です。電子は実在します。不易で様々な現象を説明できるからです。そして数学の対象は実在しない/するどちらでもありません。この鉛筆のように認識された型で電子のように不易で様々な現象を説明できなかったりするからです。


p櫃さんおはようございます。補足で数学kategorieの同質問へのurlを貼ってください。お願いします。

ちょとつさんと数学kategorieのNo.6=7さんおはようございます。好きなまたはよく使う鉛筆の製造元や型番や芯の濃さを教えてください。お願いします。私も使ってみたいからです。

この回答へのお礼

再三のご回答ありがとうございました。
＜数学の対象は実在しない/するどちらでもありません。この鉛筆のように認識された型で電子のように不易で様々な現象を説明できなかったりするからです。＞　そうなのですか。

お礼日時：2019/11/26 07:56

No.20 回答者： r_umaniamnvi_the_5th 回答日時： 2019/11/19 05:19

No.20=19です。

もくぞーさんのNo.6をまとめます。
　実数と整数は宇宙の4つの力の影響を受けていません。だから数学の対象は実在しません。それは人間の想像上の表象です。
　4つの理由があって数学の対象が実在すると誤解します。1つ目は自然数が自然界が実在するのと呼応するからです。2つ目は実在するものを抽象すると実在しなくなるからです。3つ目は愛と憎しみと永遠平和と核の傘は実在しないのにすると誤解しかつそれらと混同するからです。4つ目は所記と能記を区別しないからです。
　4つ目の理由に反論します。5は所記です。5=4+1です。規則の通りに所記を書き換えます。5の能記は4の次のものです。5について所記と能記を区別しなくてもしても違いがないです。5の指示が思い浮かびません。

金見ぢ
のるっ
ほにと
しつ手
さけを
よて
　も

表象とは何ですか?5は表象ですか?

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
以下が、私がやっと分かった部分です。
１.＜実数と整数は宇宙の4つの力の影響を受けていません。だから数学の対象は実在しません。それは人間の想像上の表象です。＞ですね。
２.<数学の対象が実在すると誤解> <1つ目は自然数が自然界が実在するのと呼応するからです。2つ目は実在するものを抽象すると実在しなくなるからです。>ですね。

お礼日時：2019/11/19 18:35

No.19 回答者： r_umaniamnvi_the_5th 回答日時： 2019/11/12 06:49

5次方程式の解の公式は存在しないです。

それは数学の対象です。それは実在しないのだろうか?
　微分して増減表を書いて5つの部分に分けて端から珪素と電気と石油でシコシコ数を代入してほぼほぼ解を5個見つける機械を作ることができるとするとその機械は5次方程式の解の公式です。それは実在するのだろうか?
　この質問と回答が良かったです。Q:数学という学問についてhttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/270501.html-さんです。

　かいとうさんおはようございます。実在である/ないではなくて実在する/しないのはずです。動詞が名詞になっているのはどうしてですか?
　もくぞーさんp櫃さん数学Kategoriehttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11349948.htmlのNo.6=7さんちょとつさんもおはようございます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
引用して頂いた最初の資料から、私が理解（誤解かも)した部分をあげます。
深く（少し？）考えると、かえって混沌としてきます。　
１番の回答．＜自然と直接の関係はなく、純粋に人間の頭脳の所産です。＞
２番の回答．＜応用数学はともかく、理論数学は100%哲学のように思います。＞
４番の回答．＜人間が造っているように思えて、実は、問題は、そこにあったのを、「発見」しているのだとも言えます。＞
５番の回答．＜物理法則は、”自然のうちに”発見されますが、数学の定理は、自然のうちに発見されるわけではなく、”数学のうちに”発見されるのです。＞

お礼日時：2019/11/13 18:28

No.18 回答者： littlekiss 回答日時： 2019/11/06 20:26

の2

と、

が、



単位って何？
https://home.hiroshima-u.ac.jp/forum/2003-4/t2.h …

この回答へのお礼

ご尤も

お礼日時：2019/11/07 10:36

No.17 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/11/06 19:18

＞そもそも、この質問は、数学が＜Idealismの一分野＞かどうか、についてです。

その疑問なら、迷う事はありません。
数学教師でも、哲学教師でも、答えは一致しています。

この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございます。
＜数学教師でも、哲学教師でも、答えは一致しています。＞
勝負は既についている、のですね。出来レースだったのですね。

お礼日時：2019/11/07 10:36

No.16 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/11/06 19:16

質問者様、cyototu先生、その他読者の皆様、

以前の愚拙の回答にて、Idealism vs. Realism の図式で議論しておりますが、勿論これは、
Idealism vs. Materialismの間違えです。

哲学のカテゴリーでご活躍の皆様は勿論タイポにお気づきだったと思いますが、哲学カテの常連さんで無い方のために、この場を借りて訂正させていただきます。

この回答へのお礼

ご丁寧に

お礼日時：2019/11/07 10:34

No.15 回答者： bragellone 回答日時： 2019/11/06 03:12

◆　（回答№９）　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

・・・定量的という意味はことさら説明する必要はないと思う。

それに対して、定性的ちゅうのは、その現象を数値を使って分析する
とき、その数値の現れ方の特異性に着目して、・・・
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
☆　つまり：
◆　その現象を数値を使って分析する
☆　というのは　論点先取である。これから定義しようとするところ
の《数値》というものをすでに用いて推理している。







■　（回答№６）　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
区別しなくてはならないのは、シニフィアン（signifiant）とシニフィ
エ（signifié）だ。

chototuと言うのはシニフィアンであって、このシニフィアンが、日米
を行ったり来たりしている物理学者で、南方 熊楠のファンである一人
の男性を指している。

指している男性（シニフィエ）が実在するからと言って、その男性を指
すchototuというシニフィアンが実在するとは言えない（賛否両論があ
る）。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
☆　すでに：
■　賛否両論がある
☆　とみとめていることが　ひとつ。

けれども　ソシュールの概念を誤解していることがいただけない。


○　シーニュ（言語記号）
＝　《シニフィアン（音声・文字） / シニフィエ（意味）》の一体物

☆　なのであって――《シニフィアン（能記）＝ シニフィエ（所記）》
というふうに等号でしるしてもよいくらいであって――あくまでその
一体性なることば（シーニュ）の問題です。


シーニュたるコトバが――ややこしい説明が必要ではあるのですが――
他のシーニュとの差をともなった関係において成り立っているとしても
《ひとつ》のシーニュである・・・ことに間違いない。


○　シーニュ＝《シニフィアン（音声・文字） / シニフィエ（意味）》
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　《ちょとつ》＝《 chototu 　/ 或る物理学者》

☆　という《ひとつ》なのだ。コトバの抽象化（ちょとつ⇒ ЧОТОЦ ）
は　そのあとなのだ。

実在に対応する概念であることから　その実在〔感〕を――人間の想像
によって自由に飛躍して――離れ去った抽象物（ ЧОТОЦ ）たる観念を
つくることは　シーニュというそれとしての実在を認定したそのあとで
ある。

そのときには――その抽象物（ ЧОТОЦ ）については――　たしかにこ
う言える。：
■　この宇宙の実在はいずれも宇宙の四つの力の影響を受けているが、
数字は実数であれ整数であれ、宇宙に四つの力の影響を受けていないの
で、実在するとは言えない。

☆　《ひとつ》＝《 hitotu / 個体》　⇒【抽象観念化】⇒　《一；１》

この回答へのお礼

ご尤も

お礼日時：2019/11/07 10:33

No.14 回答者： littlekiss 回答日時： 2019/11/06 01:44

『イギリスの数理哲学者ラッセル

「2日の２と２匹のキジの２とが同じ２であることに気づくまでは限りない年月が必要だった。と言ったそうである』（『数学入門 （上）』遠山啓　岩波新書P.4)
https://note.mu/sbookclub/n/n74b7cf2eb5c3

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
紹介された資料の中に
＜2日と、2匹のキジが、同じ2 という数字で表される。数による抽象のはじまりだ。数というのは、経験の抽象化のツールだ。＞
がありました。考えさせられることですね。

お礼日時：2019/11/06 19:15