数学2の微分の問題なのですが回答の下線部についてです。 なぜ恒等式とわかるのでしょうか。

数学2の微分の問題なのですが回答の下線部についてです。
なぜ恒等式とわかるのでしょうか。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/11 00:26

No.2 です。

ちょっと補足しておきます。

「恒等式」とは「変数にどんな値を入れても成り立つ式」ということです。
これに対して「方程式」とは「変数がある値のときにだけ成り立つ式」のことです。

ですから、例えば
　ax^2 + bx + c = 0　　　①
という式があったときに
・「恒等式」であれば、すべての x に対して①が成り立つということなので、a=0, b=0, c=0 でなければならないことになります。
これに対して、
・「方程式」であれば、
　　x = [ -b ± √(b^2 - 4ac) ]/2a
のときにだけ①が成立します。つまりこれが「①の解」ということになります。

お示しの問題の解説では、「整理すると」の式はどんな x に対しても成り立つ式として変形してきた式なのですよね？
つまり、単に最初の「恒等式」から変形してきた結果ですよね？

「そうである」とするためには肝心の「問題」がないといけないのですが、おそらくそういうことなのでしょう？

「恒等式」と「方程式」の違いは、こんなサイトでも見てください。
https://mathtrain.jp/equ_iden
http://www.mathlion.jp/article/ar004.html

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/11 00:00

ああ、今回もまた、問題集の解答だけで問題文が無い。

この質問のしかたでちゃんとした回答が得られると本気で思っているのなら、
そういう問題文の読みかたをしているから
この質問のようなことが解答から自分で読み取れないんだ。
問題文が読解できなければ、問題を自分で解きようがないし。
日本語能力の問題だね。

写真で引用された範囲からエスパーすると、この問題は、
(x^2) f’(x) + (1 - 2x) f(x) = 1 が恒等式になる二次関数 f(x) を求める問題
だったのではないかと思う。あるいは、小問(1)を解くことで
そのように変形される問題だったのかも。この推測が当たっていれば、
赤線部分の理由は「問題文に恒等式だと書いてあるから恒等式」。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/10 22:29

元の問題が分かりませんが、f(x) も f'(x) もすべての x に対して成り立つ式ですよね？

＞なぜ恒等式とわかるのでしょうか。

なので「分かる」「分からない」の話ではなく、「全ての x に対して成り立たないといけない」という「必要条件」です。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/11/10 22:27

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