この式の計算過程の解説をお願いいたします、、、 どこでどんな工夫を凝らしているのかよくわかりません。

この式の計算過程の解説をお願いいたします、、、
どこでどんな工夫を凝らしているのかよくわかりません。
δ{(ni-gi)log(gi-ni)+(gi)log(gi)-(ni)log(ni)}
= (δni) log(gi-ni) + (ni-gi)[-δni/(gi-ni)] - δni log(ni) - ni(δni/ni)
= [ log(gi-ni) - log(ni) ] δni

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/11 12:35

サフィックスの i が邪魔くさいので

(n - g)log(g - n) + g*log(g) - n*log(n)　　　　①

とします。

この①の微小増分を、g は定数とみなして、n だけの増分で表そうという近似のようです。

つまり
　d[(n - g)log(g - n) + g*log(g) - n*log(n)]　　　　②
を
　n → n + dn
の増分 dn を使って近似的に表そうとするもの。

①式を = t とおいて、n で偏微分すれば

　∂t/∂n = log(g - n) + (n - g)[-1/(g - n)] - log(n) - n*(1/n)
　　　　= log(g - n) + 1 - log(n) - 1
　　　　= log(g - n) - log(n)

従って
　② = (∂t/∂n)dn = [log(g - n) - log(n)]dn

お示しの真ん中の式は、上の「偏微分」に相当する部分を最初から dn をかけて書いたものですね。
「工夫」ではなく「全微分」という考え方です。