確率の問題について教えてください。

下の図のような、１個のサイコロをふって、出た目の数だけ矢印の方向にマスを進めるゲームをしています。ゴールのマス（Ｇ）まであとわずかなマス（Ｔ）まできました。ゴールにぴったり止まった時点でゲームは終了です。しかし、ぴったり止まらない場合は矢印の方向に進み、ゴールに止まるまでサイコロを振り続けます。例えば、Ｔのマスでサイコロをふって４の目が出た場合、Ｔ→ア→Ｇ→イ→ウと進みます。
太朗君が今いるマス（Ｔ）から、サイコロを２回だけふってゴールする確率を求めなさい。
という問題です。
最初に１を出した場合、２回目でゴールするのは２つ。最初に２を出した場合、２回目でゴールするのは１つ。と考えていって１/4と考えました。合っていますでしょうか。どうぞよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

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  アドバイスありがとうございます。
  参考にしてもう一度考えてみました。１回目に２と６がでると、そこでゴールして終了ですので、
  考えるのは１回目が１，３，４，５の全部で24通り。そのうち、２回目のゴールするのは、(1,1)(1,5)(3,3)(4,2)(4,6)(5,1)(5,5)の7通り。よって7/24ではいかがでしょうか。

    補足日時：2020/01/15 10:25

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/15 12:34

No.2です。

「全事象は何か」、「起こりうるすべての場合は何か」ということの問題になります。

起こりうるすべての場合は、次の3通りです。
[1] 1回目に２か６が出てゴールしゲーム終了となる。
[2] 1回目にゲーム終了とならず、2回目を行いゴールしゲーム終了となる。
[3] 1回目にゲーム終了とならず、2回目を行い、2回目もゴールできずゲーム終了とならない。

[1] の確率は、2/6=12/36
[2] の確率は、7/36
[3] の確率は、17/36
12/36+7/36+17/36=1 となります。

「太郎君は1回サイコロを振ったがゴールできませんでした。そこで、2回目のサイコロを振りました。
このとき、太郎君がゴールする確率を求めなさい。」
このような問題ならば、全事象は[2]と[3]になるので、求める確率は7/24 となります。
7/24+17/24=1 となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。全事象から考えること理解することができました。

お礼日時：2020/01/15 22:01

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/15 12:16

zeroさんが言っていることが分かっていないようですね？

①確率を分かりやすくするために１回目でゴール出来ても出来なくても、とにかくサイコロは2回振るものと決めてしまいます
→目の出方は全部で6x6=36通り
②1回目ー2回目の順で表記すると
1-1
1-5
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
等はゴールできる目の出方という事になり、全部で2+6+1+2+2+6=19通りあると思います
③一方
1-2
1-3
・
・
3-1
・
・
5-6
などはゴールできないめの出方で、17通りになると思います

④ゴールできる19通りのうち
1回目で既にゴールしている物は
2-1
2-2
2-3
・
・
・
6-6の12通りです
2-4や6-4は2重にゴールしていて、2回目でもゴールではありますが、本来のルールに忠実に従うなら
２や６が出た時点でゴールだから、1回目でのゴール扱いになります
（ただし、確率を考えるときは考えやすいように2-4,6-4などのように1回目で終了とせずに2回目まで考えるのです）

⑤すると、2回目でゴールとなるのはあなたが考えているように1-1,1-5など7通りです

⑥従って　
求めるべき確率＝2回目でゴールの数/目の出方の総数＝7/36です
詳しくすれば
求めるべき確率＝２回サイコロを振って2回目で初めてゴールの数/２回サイコロをふる時の目の出方の総数＝7/36です

⑦つまりこの考え方は、
サイコロは必ず２回振る場合、２回目のサイコロで初めてゴールとなる確率
を考えているのです

※従って、分母=24としてしまうのは　「2回サイコロを振る場合の目の出方の総数」になっていないので間違いです

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございました。理解することができました。

お礼日時：2020/01/15 22:02

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/14 23:18

ゴールにぴったり止まった時点でゲームは終了ということは、1回目に２か６が出たときは、1回目でゲーム終了となってしまうので条件に合いません。

1回目に1を出したときは、2回目に１か５が出るとゴールします。このサイコロの目の出方を(1,1) , (1,5) と表すこととします。
その他に2回目でゴールする場合は、(3,3) , (4,2) , (4,6) , (5,1) , (5,5) の場合があり、全部で７通りあります。
サイコロを2回ふったときの目の出方は６×６＝36(通り)
したがって、求める確率は、7/36 となります。

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/01/14 23:12

Tからゴールまでは2マス、またG→イ→ウ→エ→G→…のループ部分は4マス。

従って、Tからゴールに入るまでに必要な目は、2、6、10、14､､､
コノウチ、サイコロを2回振って出る可能性があるのは、2、6、10のケース。
2になるのは､､､
(1,1)
1通りだけ

6になるのは､､､
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
5通り

10になるのは､､､
(4,6),(5,5),(6,4)
3通り

よって、1+5+3＝9通り

サイコロを2回振ったときの目の出方は、6×6＝36通り

よって求める確率は、9/36＝1/4