カオスや複雑系について

一昔前、２０年くらいと思いますが、「複雑系」というのが流行った記憶があります。
数学を専攻してて、何となく胡散臭く感じていました。
今もメジャーな分野なんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： head1192 回答日時： 2020/01/21 13:17

メジャーというか、学界では必ずあることが確定している現象。

あとはマスコミや経済界などが騒ぐか騒がないかの問題。

気象学的には「バタフライ現象」といい、
「ニューヨークでチョウが羽ばたくと北京に雨が降る」
とか言われる。

非線形多変数問題ではこのバタフライ現象のように、ちょっとした初期条件の揺らぎがその後の推移に大きな変化を与えてしまい、結果が発散してしまうということが当たり前に起こる。
このため数式によって結果を導くことがふつうできない。

その現象はかなり古くから知られており、いわゆる天文学における「三体問題」である。
天体の運行は、AとBだけの二体なら方程式を用いてかなり正確に導くことができる。
ところがそこにCが加わって三体になったとたん、方程式で運動を記述することができなくなる。
それが可能なのはラグランジュ点などの特殊解に限る。
この三体問題は現在も解決されておらず、というか解決は不可能とされている。
三体問題を解くには二体問題に近似するかシミュレーションをするかのどちらかしかない。
これが複雑系の出発点である。

三体問題は近代物理の発祥とほぼ時期を同じくして姿を現した。
その後人類は二体問題に追及の範囲を限定したり二体問題に近似することによりこの問題を回避してきた。
しかしそれでは行き詰まり、シミュレーションを多用するようになった。
台風の進路予測、宇宙船の軌道、・・・
これが現在の状況である。


なお非線形というのは線形に対する言葉である。
行列を考える。
ざっくりいうと、
・行列の要素が１とかー０．３とか１/３とかの数であらわされるのが線形
・同じく行列の要素がａとか（２ａ＋ｂ）とかの代数であらわされるのが非線形
ということである。
なので、大学の教養数学でもこの問題には直面しないし、専門でもちょっと特殊な分野だろう。
むしろ複雑系とは物理学上の問題なので、数学では扱わないかもしれない。