6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか？ただし、同じ数字は二度以

6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか？ただし、同じ数字は二度以上使わないものとする。
(1)3100より大きい4桁の整数

を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/01/23 09:29

条件を満たす数を種類別に分けて計算するのが賢明でしょう。

・千の位が４または５である数の全て
千の位が４と５の２通り、百の位が残りの５通り、十の位が残りの４通り、一の位が残りの３通りで、２×５×４×３＝１２０通り
・千の位が３で百の位が１，２，４，５のいずれかの数
千のくらいが３の一通り、百の位が４通り、十の位が残りの４通り、一の位が残りの３通りで、１×４×４×３＝４８通り
※千の位が３、百の位が１の場合に十の位と一の位は”００”はありえないので、必ず３１００より大きくなる。

したがって、１６８通り

別の求め方
※便宜上、千の位に０であっても数として成立しているものとします。
作れる４桁の数字は全部で６×５×４×３＝３６０通り
４桁で３１００以下の数字のなるのは、
千の位が０，１，２である場合と、千の位が３で百の位が０の場合
・千の位が０，１，２である場合
３×５×４×３＝１８０通り
・千の位が３で百の位が０の場合
１×１×４×３＝１２通り
合わせて１９２通りが３１００以下なので、３６０－１９２＝１６８通り

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/21 19:07

一つづつ 考えていけばよいのでは。

同じ数は ダブって使えないので、
①　31xy で x, y は 0,2,4,5 の中から 2つ。
②　32xy で x, y は 0,1,4,5 の中から 2つ。
・・・同じように考えれば 答えに
たどり着けると 思いますよ。