例えば333,3333,33333,333333,3333333,…という数列は360を法とすると

例えば333,3333,33333,333333,3333333,3333333,…

という数列は例えば360を法とすると
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333≡333(mod 360) 3333≡93(mod 360)

33333≡213(mod 360) 333333≡333(mod 360)

3333333≡93(mod 360) 33333333≡213(mod 360)

となり、333,93,213,333,93,213,…

という循環する数列になりますが、これは明らかなものとして扱っても問題ないのでしょうか？

ご教授いただければ幸いです。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/01/26 21:24

333000が360の倍数なので明らかに

333≡333000+333=333333
となります。

割り算をせずとも360=2^3*3^2*5の倍数であることは簡単にわかります。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/01/26 23:01

「１０倍して３を足す」を繰り返しているだけなので、明らかでは？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/26 23:50

333,3333,33333,333333,3333333,3333333,…

は、前項×10+3 が次項の値になるので、
次項は前項だけで決まると考えて良い。
だから、初項から順に見ていって
それ以前に出た項と同じ値が現れれば、
そこ以降は周期的になる。
333333≡333(mod 360) を見つければ、完了。
これは明らかなものとして扱って問題ない。

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます！

お礼日時：2020/01/30 00:32