物理の質問です 回折格子の経路差についてですが dsinθ=mλという強めあいの条件を用いずに原点(

物理の質問です
回折格子の経路差についてですが
dsinθ=mλという強めあいの条件を用いずに原点(つまりθ=0のとき)が強めあいだということを説明できますか？少し考えてみましたが自分の頭では分かりませんでした。よろしくお願いします。

このような質問をしようと思った経緯ですが質問にお答えするにあったって必要かもしれませんが長くなりますので割愛させていただきます。(要望があれば話します)

No.6 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/02/10 14:37

No3です。

「新物理入門」を持っているんですが、片付けをしたさいに、どこかへやってしまって見つかりませんでした（＾＾；）（どうでもいいですね）。
ですので、どんな式が書いてあるのか分からないのですが、
No4の方が書いてあるように、スクリーンまでの距離に対してスリット幅が小さければ
フラウンフォーファー条件って言うものを満たし（つまり、回折格子の点から明線の位置までを単純に回折格子とスクリーン間の距離と見なせる）
明線の強度を表す関数がθ＝０で主要最大値と呼ばれる最大値になるそうです。
つまり、θ＝０で回折格子の明線ができるって事ですね。
「新物理入門」では、ヤングの実験（２スリット干渉）で中央が明線になるから、自明の事として、その事を書いたんだと思います。
だって、受験生にそこまで理解せよっーのは酷ですから（＾＾；）
ちなみに、多分「新物理入門」に書かれてあるような式を評価して解答させる問題を入学試験でだした大学がありました。
問題に書かれてある式をキチンとたどれば解答できる様になっているのですが、
気持ちとしては、「んなもん出すな！」ですね。・・・あ、余計でした。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
新物理入門は非常に詳しく厳密に書かれていて僕の中ではバイブルのようなもので見るだけでワクワクします。著者の山本先生には1度お会いしてみたいと思うほどです。(関係ありませんね^^;)

やはりθ=0で主要最大値をとる理由が知りたいですね。気になるとどうしても調べずには済まない性格で非常に損をしますね。

お礼日時：2020/02/10 15:00

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/10 14:12

回折格子の実験に用いられるのはレーザー光です

ご存じの通りレーザー光は
・指向性が高く、広がることなくまっすぐに進む。
・光の波どうしの位相が時間的にきっちりそろっている（波同士の山、谷が時間的にそろっている）
という性質があることから、レーザー光源から格子までの経路差（光路差）は０で
したがって、回折格子の無数の溝を出る光はどれも位相がそろっていると言えます。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
光源から格子までの経路差は０で回折格子の溝を出る無数のひかりはどれも位相が揃っているということは理解できます。
しかしその無数の溝からスリットまでの間の経路差によって必ずしも｢スリット上のθ=0の点で｣全ての溝から出る光が同位相となることが納得できません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2020/02/10 14:25

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/10 12:50

なるほど、ではx=0、d

としましょう。
距離Lにスクリーンがあり、x=0での距離差を考えると
距離差=√(d^2+L^2)-L=L√(1+d^2/L^2)-L≒(1/2)d^2/L
位相差=距離差/波長
ですから
Lを充分大きくとれば、

位相差≒(1/2)(d/λ)(d/L)→0です。

つまり、回折格子の大きさに比してスクリーンまでの
距離が充分大きい必要があります。
こういう条件を満たす回折をフランフォーファー回折といいます。

光の行先を角度だけで考える時は、これが前提になります。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
確かにこの説明だとスクリーンの原点に到達する複数のスリットからの波源はみな同位相であると近似できることは納得しました。
しかしこの説明が正しいのならばスクリーンにおけるx=0.1のような点(つまりスクリーン上の原点から少しだけズレたような点)においても同位相であるとみなすことが可能になってしまわないでしょうか？その場合回折格子特有のくっきりとした光の分布が現れないと思うのですがこれはどのように考えたら良いでしょうか？
よろしくお願いします。

お礼日時：2020/02/10 13:48

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/02/10 09:52

どれくらいのレベル・・・つまり、どれくらいの知識を前提として説明すればいいのか分かりません。

少なくとも経路差dsinθが先にあるのではなく、幾何光学（図形を使った光学）的に、
光を図示する事が先で、図示をした結果が経路差dsinθですから、波面と射線の図を描いてやれば、
それなりに説得力がある説明ができると思います。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
この質問に至った経緯というものを説明致しますと元々回折格子の経路差dsinθ=mλについて巷の参考書などの導出(2本の斜線の一端から垂直な線を下ろす方法)には納得が行きませんでした。なぜなら回折格子は無数にある全ての波源から出る波においてその全ての波が同位相となる条件を探すべきだと思ったからです。(一般的な導出では2つの波源しか考えていないのではと思いました。)そこで新物理入門という本を見て見たところN重スリットの干渉条件をN個の波の式を足し合わせて出来たひとつの波の式の振幅部分を二乗して(光の強度が振幅の二乗に比例するため)考察していました。それを参考にしようと思いましたがそこではθ=0の点が強め合いであるということが前提でdsinθ=mλを満たすときθ=0の時の強度と同じになるからdsinθ=mλが強めあいの条件であると書かれていました。そこで今回の質問に至りました。
長文失礼しました。よろしくお願いします。

お礼日時：2020/02/10 11:31

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/10 09:13

単に全部位相差が無いから全部強めあうでは

納得出来ないということ?

質問の意図が見えないですね。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
ヤングの干渉実験であればθ=0の点では2つの波源がその点に対して対象ですから位相がおなじであるということに納得できますが複数のスリットがある場合必ずしも隣合うスリットの波源同士がθ=0の点において同位相であるということが納得できません。

例えば仮にxy平面においてx軸上の整数値の所に波源があるとします。x軸から充分離れた場所にx軸に平行なスクリーン置きこれとy軸との交点をスクリーンの原点Oとします。(θ=0の点)この時スクリーンの原点における強め合いについて(x=1,x=-1)、(x=5,x=-5)等は同位相であることは分かるのですが(x=1,x=2)等が同位相であることに納得できません。
長文失礼しました。よろしくお願いします。

お礼日時：2020/02/10 11:21

No.1 回答者： 漂浪の火星人 回答日時： 2020/02/10 04:21

絵もなく文章だけでθだのλだの言われてもどうにもできんでしょ

この回答へのお礼

一般的な回折格子を使った問題設定ということで納得していただけませんか。
d:格子定数、θ:波の進行方向とスクリーンに垂直な線とがなす角、λ:波長、m:整数

お礼日時：2020/02/10 11:05