自分の視点を中心として、そこからある一定の距離(半径)をとり、同心円状にある物体を隙間なく並べます。
その一個の物体の幅は、自分の視点から見て視角10度とします。

この物体を、その同心円上に隙間なく並べると、36個(10度×36=360度)並びます。
そこで、自分の視点とその物体の間に凸レンズを置きます。

このレンズは、自分の頭とつながって固定されていて、視点の動きとともに一緒に動きます。
このレンズと対象物、レンズと視点の間の距離は常に一定で、このレンズは対象物を2倍の視角に拡大する能力を持っています。
レンズを通して、この物体を見ると一個の物体の視角は20度となります。

そのまま、ぐるりと一周しながら、レンズを通してこの物体を見ると一個の物体の幅の視角は20度ですから、36個全部の物体を見るためには、20度×36個=720度、即ち2周、回らなければなりません????。


レンズによる拡大の程度は、常に視角で評価することにして、(別に2倍でなくても拡大さえすれば何倍でもかまいません。)幅の長さでは評価しないことにします。

長さで評価すると、レンズが動くときに拡大した分だけ対象物が速く動くから常に360度の中に収まるということになりますが、視角で評価すると対象物の動く速さは関係なく、常に(?)(対象物の視角)×(個数)分の角度、まわらなければなりません。

どこが間違っていますか。

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A 回答 (15件中11~15件)

>レンズの中の視界が、720度回転するということは、レンズの中では2回転している?ということでしょうか。



本来は視角10度の物体が、レンズの中では視角20度に見えています。1つめの物体が正面に見えている状態から、頭を10度回転すれば2つめの物体が正面に見えるのでレンズ内は20度回転したことになります。
ということは、レンズ内では1周が720度ということですね。

この回答への補足

この場合の視角の定義は、レンズの中の対象物の両端と自分の視点を結ぶ直線が、視点の部分でつくる角度のことです。ですから、720度というと,二回転してしまうのですが?

補足日時:2001/08/07 14:57
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:11

レンズを使用することにより、視角が2倍になるということは、


その物体までの距離がおおよそ(あくまでもおおよそね!)半分になると
いうことですよね。
つまり、レンズを付けて1周するということは、r/2の円周上を1周するのと同じことです。
だから、視角が2倍になっても、物体の数は変わりません。

パラドックスの原因は、"レンズによる視野の変化を距離に変換していない点"
でしょうか。

間違ってはいないと思いますが、、、

この回答への補足

角度で評価をすると、視点からの距離に関係なく、視角が2倍になると見える物体の数は、半分になるような気がします。

補足日時:2001/08/06 23:48
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:12

いやいや、本当に、おもしろ考えですネ。

小生などは考えつきません。しかし、答えは分かるような気がします。

あなたは、頭を10度回転すると、レンズを通して見える像が20度回転しているだけです。頭を20度回わす必要はありません。

ですから、頭はゆっくり回っていても、レンズを通してみる像は2倍のスピードで移動しているように見えるだけです。

では、、、

この回答への補足

頭を10度、回転しているうちに、レンズの中の像が20度回転すると、レンズの中の像はどんどん先に行って、見えなくなってしまいませんか。

補足日時:2001/08/06 23:39
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自分の頭を10度回転したとき、レンズを通して見ている視界は20度回転するのではないでしょうか。

だから、2つめの物体が丁度正面に見えるのでは。

頭を一周させれば、視界は720度回転するので36個全てを見ることができる。

どうでしょうか?

この回答への補足

レンズの中の視界が、720度回転するということは、レンズの中では2回転している?ということでしょうか。
うーん、私の想像力がちょっとついていけないのですが。

補足日時:2001/08/06 23:34
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見える「角度」が二倍になるのではなくて「見えているモノの大きさ」が二倍なのでは?



例えば仮に単純に視野角が90°とします
その間に表題にあるレンズを入れたとしても視野角が180°になるとは思えないのですが。
その場合は『視野角90°の中のものが2倍の大きさに見える』のだと思います。

屈折率の違いな気がします。

この回答への補足

別に2倍にこだわらなくてもよいのです。
少しでも視角を拡大できるレンズであれば、360度の中に入りきらないような気がしたものですから。

補足日時:2001/08/06 23:26
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:06

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