自分の視点を中心として、そこからある一定の距離(半径)をとり、同心円状にある物体を隙間なく並べます。
その一個の物体の幅は、自分の視点から見て視角10度とします。

この物体を、その同心円上に隙間なく並べると、36個(10度×36=360度)並びます。
そこで、自分の視点とその物体の間に凸レンズを置きます。

このレンズは、自分の頭とつながって固定されていて、視点の動きとともに一緒に動きます。
このレンズと対象物、レンズと視点の間の距離は常に一定で、このレンズは対象物を2倍の視角に拡大する能力を持っています。
レンズを通して、この物体を見ると一個の物体の視角は20度となります。

そのまま、ぐるりと一周しながら、レンズを通してこの物体を見ると一個の物体の幅の視角は20度ですから、36個全部の物体を見るためには、20度×36個=720度、即ち2周、回らなければなりません????。


レンズによる拡大の程度は、常に視角で評価することにして、(別に2倍でなくても拡大さえすれば何倍でもかまいません。)幅の長さでは評価しないことにします。

長さで評価すると、レンズが動くときに拡大した分だけ対象物が速く動くから常に360度の中に収まるということになりますが、視角で評価すると対象物の動く速さは関係なく、常に(?)(対象物の視角)×(個数)分の角度、まわらなければなりません。

どこが間違っていますか。

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A 回答 (15件中11~15件)

>レンズの中の視界が、720度回転するということは、レンズの中では2回転している?ということでしょうか。



本来は視角10度の物体が、レンズの中では視角20度に見えています。1つめの物体が正面に見えている状態から、頭を10度回転すれば2つめの物体が正面に見えるのでレンズ内は20度回転したことになります。
ということは、レンズ内では1周が720度ということですね。

この回答への補足

この場合の視角の定義は、レンズの中の対象物の両端と自分の視点を結ぶ直線が、視点の部分でつくる角度のことです。ですから、720度というと,二回転してしまうのですが?

補足日時:2001/08/07 14:57
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:11

レンズを使用することにより、視角が2倍になるということは、


その物体までの距離がおおよそ(あくまでもおおよそね!)半分になると
いうことですよね。
つまり、レンズを付けて1周するということは、r/2の円周上を1周するのと同じことです。
だから、視角が2倍になっても、物体の数は変わりません。

パラドックスの原因は、"レンズによる視野の変化を距離に変換していない点"
でしょうか。

間違ってはいないと思いますが、、、

この回答への補足

角度で評価をすると、視点からの距離に関係なく、視角が2倍になると見える物体の数は、半分になるような気がします。

補足日時:2001/08/06 23:48
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:12

いやいや、本当に、おもしろ考えですネ。

小生などは考えつきません。しかし、答えは分かるような気がします。

あなたは、頭を10度回転すると、レンズを通して見える像が20度回転しているだけです。頭を20度回わす必要はありません。

ですから、頭はゆっくり回っていても、レンズを通してみる像は2倍のスピードで移動しているように見えるだけです。

では、、、

この回答への補足

頭を10度、回転しているうちに、レンズの中の像が20度回転すると、レンズの中の像はどんどん先に行って、見えなくなってしまいませんか。

補足日時:2001/08/06 23:39
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自分の頭を10度回転したとき、レンズを通して見ている視界は20度回転するのではないでしょうか。

だから、2つめの物体が丁度正面に見えるのでは。

頭を一周させれば、視界は720度回転するので36個全てを見ることができる。

どうでしょうか?

この回答への補足

レンズの中の視界が、720度回転するということは、レンズの中では2回転している?ということでしょうか。
うーん、私の想像力がちょっとついていけないのですが。

補足日時:2001/08/06 23:34
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見える「角度」が二倍になるのではなくて「見えているモノの大きさ」が二倍なのでは?



例えば仮に単純に視野角が90°とします
その間に表題にあるレンズを入れたとしても視野角が180°になるとは思えないのですが。
その場合は『視野角90°の中のものが2倍の大きさに見える』のだと思います。

屈折率の違いな気がします。

この回答への補足

別に2倍にこだわらなくてもよいのです。
少しでも視角を拡大できるレンズであれば、360度の中に入りきらないような気がしたものですから。

補足日時:2001/08/06 23:26
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/08 00:06

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いつもお世話になります。
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質問は凸レンズへ平行光を入れた場合の倍率の計算がうまく出来ず困っています。

よく参考書等に焦点距離との関係で以下の様な式が載っているかと思います。
(1)「物体M倍の像を得るにはどこに物体を置けばよいか?」
  物体面~前側焦点の距離=焦点距離/倍率
(2)「M倍像が出来る位置」
  後側焦点~像面の距離=焦点距離×倍率

平行光(レンズで加工した)でも同様に考えて良いものでしょうか?

〔追伸〕
回折格子の実験をしていて既に組みあがった装置を見てみました。
回折格子から凸レンズまで=約60mm
凸レンズからカメラまで=約70mm
凸レンズの焦点距離は60mmでした。
回折格子にはレンズで加工した平行光の830nm±10nmをあてています。

ご指導よろしくお願い致します。

以上

Aベストアンサー

はじめから内容を確かめて回答するべきでした。

平行光線をレンズで集光するとガウスビームというものになります。たとえばこのへんをご参照ください。ようは、ビーム径が有限であるために回折の影響で、焦点の位置でも点にならず、広がりを持ちます。

http://www.newport-japan.jp/pdf/0143.pdf
http://www.cvimgkk.com/products/pdf/01-guide/2-guide.pdf

レーザーならほぼこのとおり、その他一般の光源なら、光源の広がりの影響でおそらくもう少し広がるとおもいます。(レーザー以外でガウスビームを扱っている場合を見たことがないので、実際どこまで広がるかは知りません。)

このほかに、ビームが広がっているとレンズの収差も問題になってきて、そのぶん、より広がります。理想的なレンズでも球面収差は避けられません。収差まで入れた広がりの計算は残念ながら知らないので、さらに詳しい方にお願いしたいと思います。

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斜面を転がる物体の加速度aについて

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だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
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もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

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まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
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  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
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Q凸レンズと凹レンズの問題

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 ということで、凸レンズの後ろ f のところに凹レンズを置けば、凸レンズに入射する平行光線が、凹レンズ通過後、平行光線になります。

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答の
「焦点からfの位置に凹レンズ、そこから更にfの位置に凸レンズ」
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 凹レンズは、後ろの焦点に向かう光が、レンズ通過後に光軸に平行になりますから、凸レンズによる光が凹レンズの後ろの焦点に集まるようになればいいわけです。
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Q凸レンズによる対象の拡大と虚像との関係について

凸レンズによって対象が拡大されて見えることを幾何光学では虚像として図示しますが、物理学的に見ると網膜のうえでの光はどうなっていると考えるのでしょうか。凹レンズによる近視の矯正においても同じような疑問が出てくるように思うのですが・・・

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虚像というのは何か考えてみると良いと思います。
例えば、鏡に映した物体を見ているとき、物体から出た光は鏡の表面で反射し、私たちの目に届いています。私たちの目は物体から出た光が鏡で反射していることはわかりませんので、反射光を鏡の中の方へ延長したところに物体があるように見えるのです。10円玉を底に入れたコーヒーカップに水を注いでいくと、10円玉が見えるという実験がありますね。注いだ水によって10円玉から出ている光が水面で屈折しているから見えるようになるわけですが、見ている側からすると、光が水面で屈折していることはわかりませんから、水面から出てきた光を水の中へ延長した方に10円玉が見えるようになります。これは虫眼鏡で物体を拡大して見たときも同じです。

実像と虚像の大きな違いは、実像は光が集まってできた像で、虚像は光が集まってできた像ではないということです。だから実像はスクリーンに映すことができますが、虚像はスクリーンに映し出すことができません。このことと、目でものを見ていることを混同してしまうと話がわかりにくくなります。

私たちが目で実像や虚像を見ているときには、そこからやってきた光が目に入って網膜に実像を結んでいるわけです。実像の場合は実像からやってくる光を見ています。虚像は、光が集まってできた像ではないので、そこから光がやってきているわけではありませんが、光の反射や屈折のために、虚像の位置にあたかも物体が見えるように、光が目に入ってきているということです。

下記の本がわかりやすいと思います。

図解入門レンズの基本と仕組み
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4798010286/qid=1126572697/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-7915630-2748348

虚像というのは何か考えてみると良いと思います。
例えば、鏡に映した物体を見ているとき、物体から出た光は鏡の表面で反射し、私たちの目に届いています。私たちの目は物体から出た光が鏡で反射していることはわかりませんので、反射光を鏡の中の方へ延長したところに物体があるように見えるのです。10円玉を底に入れたコーヒーカップに水を注いでいくと、10円玉が見えるという実験がありますね。注いだ水によって10円玉から出ている光が水面で屈折しているから見えるようになるわけですが、見ている側か...続きを読む

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Aベストアンサー

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Q等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか? 慣性の法則は満たしてはいる

等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか?
慣性の法則は満たしてはいるとおもうのですが
運動方程式は満たしているのかよくわかりません。

Aベストアンサー

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、その物体は時刻t=t では位置xにあったとしましょう。
すると、Sに対しては、もちろん、F=ma (m:物体の質量)が成り立ちます(^^)
ここで、
a=dV/dt=d^2x/dt^2  V:物体の速度
ですね。

今度は、S'からこの物体を見ることを考えます(^^)
時刻t=t では、S'から見た物体の位置x'は
x'=x-vt 
ですね(^^)
これをt で微分して、
dx'/dt=dx/dt-v
もう一度t で微分して、
d^2x'/dt^2=d^2x/dt^2 =a
つまり、Sから見た物体の加速度は、S' から見た物体の加速度と一致します。
という事は、S' から見て、ma =F でなければいけませんね。
これは、まさに運動方程式ですね(^^)
注意して欲しいのは、最後のma=F は運動方程式をS' に適用したのではなく(S'で運動方程式が成り立つ事を使ったのではなく)、
Sに対する運動方程式から F と maの値は等しい・・・だから、maとFを等号で結べるって事です。
というわけで、等速直線運動している観測者から見ても運動方程式は、静止している観測者と全く同じものが成立します(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、...続きを読む

Q【火を起こせる1番最小の虫眼鏡、ルーペ、凸レンズを探しています】 どのくらいの倍率の凸レンズで太陽

【火を起こせる1番最小の虫眼鏡、ルーペ、凸レンズを探しています】

どのくらいの倍率の凸レンズで太陽の日光を通して枯れ木に火を付けることが出来るのでしょう?

大きい虫眼鏡ほど火が付きやすいのでしょうか?

小さい虫眼鏡でも火が起こせるのか起こせる1番小さい虫眼鏡、ルーペ、凸レンズを教えてください。

大きさは関係がなく凸レンズの倍率が高いほど火が付きやすいのでしょうか?

Aベストアンサー

直接的な回答ではないので期待しないで読んでください。

太陽光を集めて~の話で少し不思議な感じがするのが、どれだけ太陽光を集めても太陽表面温度以上の温度にならないって話です。これは、熱いお湯を水と(混ざらないように)接しても、水が熱いお湯の温度以上の温度にならない、というのと同じです。では大量に太陽光を集めると、その分熱くなるような気がするのは何か、というと、太陽表面温度と同じ温度になる時間が短くなる、ということです。
これを逆に考えると、太陽光を集めなくても太陽表面温度と同じ温度になるのかということになるのですが、実際にはなっていません(私たちは蒸発したりはしていませんw)。つまり太陽光を集めなければ、温まる前に自然に冷めてしまう程度にしか温まらないってことですね。
この、自然に冷める分がどのくらいかってことは、黒体放射ではなく周りの空気が熱を持っていっているのだろうと思われますが、なかなか計算などをしようとするのは面倒ではないかと思います。

さて経験的に言えば、手のひらサイズの虫メガネで紙などに火をつけることが可能ですので、後は実験的に4~5種類程度の大きさのもので試してみれば、おおよそどの程度が最小になるのか分かるのではないかと思います。(火がつくまでの時間を計測し、レンズの面積とのグラフにしてみると良さそうな気がしますが・・)

直接的な回答ではないので期待しないで読んでください。

太陽光を集めて~の話で少し不思議な感じがするのが、どれだけ太陽光を集めても太陽表面温度以上の温度にならないって話です。これは、熱いお湯を水と(混ざらないように)接しても、水が熱いお湯の温度以上の温度にならない、というのと同じです。では大量に太陽光を集めると、その分熱くなるような気がするのは何か、というと、太陽表面温度と同じ温度になる時間が短くなる、ということです。
これを逆に考えると、太陽光を集めなくても太陽表面温度と同...続きを読む

Q風速が5 倍になると物体はどのていど飛ばされやすくなるのか?

風速が5 倍になると、物体の吹っ飛ばされ具合は何倍になるのでしょうか?

Aベストアンサー

#2の回答者です。

>#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。

えっと、#2で運動量の法則から求めた力が、ベルヌーイの定理の動圧による力と2倍だけ違うので、式を立て説明したわけです。

風向に直角に配置された面積Aの平面に、密度ρ、流速uの空気が当る場合。

◆運動量保存則から求めた力:A・ρ・u^2
◆動圧から求めた力:A・ρ・u^2/2

風向に対して斜めに配置された平面に風が当る場合、あるいは絞り管(レデューサ)に流体が流れる場合などで、風向方向に及ぼす流体の力は、検査面を区切って運動量の法則から求めることが確実のようで、
http://chemeng.on.coocan.jp/ (新潟大学「化学工学資料のページ」の左欄「プロセス流体工学」から「運動量保存則」を開く)
に記載されています。

以前、絞り管の軸方向に流体が及ぼす力を「動圧」から計算したあと、このページに行き当たり、「運動量保存則」で計算し直し比較したら、答が合わなかったことがあります。
以後、応用が広そうなこちらの運動量による計算方式を、ベルヌーイよりは正確だと解釈しています。

どちらも圧縮性の完全流体(非粘性)を前提とした近似計算なので、一層正確を期すならナビエ・ストークス式をMAC法などで数値的に解くことになりますが、そこまで手を掛けてもいられませんね。

#2の回答者です。

>#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。

えっと、#2で運動量の法則から求めた力が、ベルヌーイの定理の動圧による力と2倍だけ違うので、式を立て説明したわけです。

風向に直角に配置された面積Aの平面に、密度ρ、流速uの空気が当る場合。

◆運動量保存則から求めた力:A・ρ・u^2
◆動圧から求めた力:A・ρ・u^2/2

風向に対して斜めに配置された平面に風が当る場合、あるいは絞り管(レデューサ)に流体が流れる場合などで、風向方向に及...続きを読む

Q凸レンズ

凸レンズではレンズの中心を通る光線は凸レンズ通過後そのまま直進すると解説されています。
光軸に平行でレンズの中心を通る光線は、レンズとの角度が90度なのでそのまま直進するのは理解できるのですが、
光軸に平行でなくレンズの中心を通る光線が、屈折することなく直進する理由が理解できません。
どうして直進するのか教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

凸レンズの片方の面の中心に斜光線が当たると、その面で屈折してレンズの中心を通る線上に光線が進みます。それがレンズの反対側の面の中心から同じ屈折角度で曲がってレンズの外に出て行くので、レンズの厚さよる影響分だけ位置がずれますが、元の光線の角度と同じ角度で平行に進むことになり、結果的には直進しているのとほぼ同じ状況になるのです。

Q多数個のバネに繋がれた物体の系

授業で、「多数個のバネに繋がれた物体の系」について、
コンピュータを使って模擬実験をしています。
プログラムを組んで、運動を計算して、結果を見るというような。
(バネ定数はすべて、k。空気抵抗は考える。)

そこで、面白い結果がでて、とても不思議なので質問します。

1024個の物体がバネに繋がれた系を計算して(60秒が限界でした。)、
位置からパワースペクトルを見たんですが、
角速度ωが1より若干小さいところで突き出ていました。

物体が512個のとき、256個のとき、128個のときの場合もパワースペクトルを見たんですが、
どれも同じように角速度ωが1より若干小さいところで、突き出ていました。
なかには、そうでないものもありましたが、ごく少数で、そんなに大差ありませんでした。

このことから、運動が始まってしばらく時間が経つと、
きれいな波を描いて運動するんですが、
そこの周期と照らし合わせたら、角速度ωとほぼ一致していました。

ほぼ一致するのは、パワースペクトルの性質から納得できます。
でも、不思議なのは、1024個のときも512個のときも、
同じようにωが1より若干小さいところでパワースペクトルが突き出ることです。

どうしてでしょう?
どうして、ほぼすべての物体で、
角速度ωが1より若干小さいところで突き出るという共通な結果が出たのでしょうか?
共振ですか?

共振なら、どうして角速度がそうなるのか、
知りたいです。

授業で、「多数個のバネに繋がれた物体の系」について、
コンピュータを使って模擬実験をしています。
プログラムを組んで、運動を計算して、結果を見るというような。
(バネ定数はすべて、k。空気抵抗は考える。)

そこで、面白い結果がでて、とても不思議なので質問します。

1024個の物体がバネに繋がれた系を計算して(60秒が限界でした。)、
位置からパワースペクトルを見たんですが、
角速度ωが1より若干小さいところで突き出ていました。

物体が512個のとき、256個のとき、128個のときの場...続きを読む

Aベストアンサー

質点-ばねは一次元の系でしょうか?二次元でしょうか?

具体的な周波数の数値は
質点の質量、ばね定数によるかと。
ω≒1の振動が現れたときの、各質点の運動を見てみると、
どんなモードの振動が起きているかがわかるかと思います。

(例えば、一次元で質点番号を0,1,2,3,,,とつけたときに、
偶数の質点と奇数の質点が逆位相、同振幅の振動をするようなモードなら、
質点の数によらず、ほぼ同じ固有周波数になるかと。)


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