高校数学で質問させてください。 手も足も出なくて…途中までで良いので 解説していただけないでしょうか

高校数学で質問させてください。
手も足も出なくて…途中までで良いので
解説していただけないでしょうか。

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/17 23:34

(1)

n = (70a + 7b + 7c ) + 30a + 3b -6c
= 7(10a + b + c) + 3(10a + b - 2c)
10a + b + cは整数なため、7(10a + b + c)は7の倍数
また、3と7は互いに素なため、nが7の倍数であるための必要十分条件は10a+b-2cが7の倍数であることとなる

(2)
(1)より10a+b-2cが7の倍数
a=cより8a+b = 7a + a+bが7の倍数.よってa+bが7の倍数であればいい
a=0,1,2,3,4,7,8,9に対しては対応するbは一つに決まる(e.g. a=4に対してはb=3. a≠bよりa=b=0は駄目なため、a=0の時はb=7)
一方、a=5,6に対しては(1,8)(2,9)のように2種類存在する
よって、8+2*2=12通り

(3)
(1)に代入して11a +c = 7a + 4a+c。よって4a+cが7の倍数であればいい
これは計算するより列挙したほうが早い。
(a,c) = (0,7) (1,3) (2,6) (3,2) (3,9) (4,5) (5,1) (5,8) (6,4) (7,0) (8,3) (9,6)
よって12通り

(4)
a=b=cの時7の倍数となるのは10a+a-2a = 9aが7の倍数。つまり0or777のみ
a≠b, b=cの時7の倍数となるのは10a -b=7a +3a-b。つまり3a-bが7の倍数の時。
これも列挙すると(a,b) = (0,7) (1,3) (2,6) (3,2) (3,9) (4,5) (5,1) (5,8) (6,4) (7,0) (8,3) (9,6)

０～９９９の間に7の倍数は全部で143個存在し(999/7の切り捨て+1(0の分))、その中身はa=b=c, a=b≠c, a=c≠b, a≠b=c, 『a,b,c全て違う』のどれか
つまり、『a,b,c全て違う』組み合わせをx通りとし、今まで頑張って求めた物を使うと
12+12+12+2 + x = 143
を満たす
よって、x = 105

0~9までの10個の数字を並べ替えて作れる数は10P3
よって、105/10P3 = 105/(10*9*8) = 7/48

数え間違えがあったらすみません

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/17 23:16

＞手も足も出なくて

あなたの努力の跡をきちんと示してください。
要するに「何も考えていない」「頭を使っていない」ということでしょ？

実際に7で割ってみたらどうですか？
割り算は小学校で習うでしょ？