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高校数1
a,bは整数k,lを用いて 
a=7k+2,b=7l+5
と表される意味がよく分かりません

「高校数1 a,bは整数k,lを用いて a」の質問画像

A 回答 (4件)

(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり)・・・これは覚えておくべき、重要公式です


aを7で割った時の商をk、
bを7で割った時の商をlとしてそれぞれ重要公式に当てはめたのものが
a=7k+2
b=7l+5
となるのです。

a=7k+2より、7で割ると2あまる数(a)は
7の倍数(7k)に2を足したような数である
ということが分かります
同様に、7で割ると5あまる数(b)は
7の倍数(7k)に5を足したような数である
ということも分かります
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/02/23 15:20

7で割ると2余る数は、2,9,16,23、……です。


2=7×0+2
9=7×1+2
16=7×2+2
23=7×3+2
よって、整数kを用いて、
a=7k+2 と表されます。

a は整数なので、負の数も含みますので、
K=-1 , -2 , -3 , -4 ,……とすると、
a=-5 , -12 , -19 , -26 , ……となります。
-5=7×(-1)+2
-12=7×(-2)+2
-19=7×(-3)+2
-26=7×(-4)+2

7で割ると5余る数も同様ですが、同じ整数kを使うと、7で割ると2余る数と7で割ると5余る数の
組合せが限定されてしまいます。例えば、K=1とすると、7で割ると2余る数は9で、7で割ると5
余る数は12と決まってしまいます。7で割ると2余る数9と7で割ると5余る数40の組合せも考えら
れるようにするために、kと異なる文字を使います。

7で割ると5余る数bは、整数lを用いて、
b=7l+5 と表されます。
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「x を p で割ると商が q で余りは r」という文の意味は、


式で書くと x = pq + r, 0 ≦ r < p. ということ。
これが、「商」「余り」という言葉の定義です。
定義は、覚える以外にどうしようもありません。

これに従って、
「a を 7 で割ると 2 余り」は a = 7k + 2 となる k があること、
「b を 7 で割ると 5 余る」は b = 7L + 5 となる L があること
を表しています。
k,L とふたつの文字を使ってあるのは、
ふたつの文の商が同じとは限らないからです。
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a=7k なら aは7の倍数です。

7で割り切れるということを表しています。
a=7k+2 は 7の倍数よりいつも2大きいことを表しています。つまり、7で割ると2余るということを表しています。
b=7l+5 は 7の倍数よりいつも5大きいので、7で割ると5余ることを表しています。
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