複利計算の金利の出し方

元本と複利計算後の値から、年利率を出すことはできますか？

元本＝100万、複利計算後（10年で134万3916）の値から、
「年利３パーセント」の答えを出す数式を教えてほしいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： chiha2525 回答日時： 2020/03/16 06:57

( 1343916 / 1000000 ) = ( 1 + x ) ^ 10

だけど
( 1343916 / 1000000 ) = W ^ 10 , W = ( 1 + x )
としてＷを求めたほうが分かりやすいかも。
W = ( 1343916 / 1000000 ) ^ ( 1/10 )

関数電卓があれば、1.343916 の『0.1乗』（="(1/10)乗"）を x^y などを使って計算すれば出てきます。
やってみると
1.0299999709264280714553670382831
なので、３％とは差が大きく感じますね。

関数電卓の使用が不可であるならば、『１０年で約３４%』から３％くらいかな？と当たりをつけて手計算（1.0３を１０回掛けてみる）で確認、大小が大きければ2.9％とかでもう一度計算、みたいな感じで、２～３回でおおよその金利は求まると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
中学数学までの対応脳ミソなので、平易な式で助かります！

お礼日時：2020/03/17 01:05

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/16 06:57

年利ｒ％、R=1+r/100 とします。

1000000×R^10=1343916
R^10=1.343916

両辺の対数をとります。
log R^10=log 1.343916

常用対数表より、
log 1.34=0.1271
これより、
log R^10≑0.1271
10×log R≑0.1271
log R≑0.01271

常用対数表より、
log 1.03=0.0128
これより、
log R≑log 1.03
R≑1.03

よって、
1+r/100≑1.03
r/100≑0.03
r≑3

したがって、
年利率は、約３％です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
文系アホ高校出身者には難しかったです＞＜

まずlogの意味が…(´;ω;｀)

お礼日時：2020/03/17 01:05

No.3 回答者： oo14 回答日時： 2020/03/16 06:23

エクセルのゴールシークを使いましょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
ゴールシーク、使えそうですね。

まだ、使いこなせてないので、ちょっと勉強します！

お礼日時：2020/03/17 01:05

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/03/16 05:45

元利合計=元本(1+利率)ⁿ：n=運用期間

両辺の常用対数をとると
log(元利合計)=n×log(元本×(1+利率))=
n×log+n×log(1+利率)

log(1+利率)={log(元利合計)}/n
1+利率=10^[{log(元利合計)}/n]

利率=10^[{log(元利合計)}/n]-1

こんなの、とても筆算では計算不能


1,343,916=1,000,000(1+利率)¹⁰に利率を色々入れて探すしか無い。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/17 01:05

No.1 回答者： Wabu_478 回答日時： 2020/03/16 04:13

一発で答えの出る数式はありません。

年利を少しずつ変えて計算し、答えが134万3916円になる年利を探す方法しかないです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/17 01:05