√を含む計算についてです。 画像のように、分母が、1/4(2-√3)となっているとき、どのように有理

√を含む計算についてです。

画像のように、分母が、1/4(2-√3)となっているとき、どのように有理化すればよいですか？

教えてください。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  
  私が計算して出した答え(補足画像)と、解答にある答え(最初の画像)は、同じことだと思うのですが、解答では、これを敢えて4+2√3/8としているのでしょうか？
  
  もしそうだとすれば、その意図はなんでしょうか？

  
    補足日時：2020/03/19 16:26

• 因みに隠れていますが、cos^2θ=4+2√3/8となっています。
  
  最終的にcosθを求めるので、敢えて4+2√3/8としているのではないのかなと思っています。
  
  つまり、二重根号が登場するので、√の前に2が登場する状態にしてあるのだと思いますが、この考えは合っていますか？

    補足日時：2020/03/19 16:30

No.7 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/19 16:41

合ってます。

cosθ＝＝√{(4＋2√3)/8}=(1+√3)/2√2=(√2+√6)/4
と計算できます。

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/19 16:37

√1/{4(2-√3)}なら

＝√{(4＋2√3)/8}=(1+√3)/2√2=(√2+√6)/4
となって意味はある。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/03/19 16:30

有利化しただけで、約分前ですね。

あなたの答えのほうが正しいです。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/19 16:25

画像の右辺は約分されていません　(２＋√３)/4 　でないと正解にならない。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/19 16:24

No.２訂正です。

2行目の分母が間違っていました。

1/{4(2-√3)}=(2+√3)/{4(2-√3)(2+√3)}
=(2+√3)/{4(4-3)}
=(2+√3)/4

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/19 16:21

分母の 2-√3 の共役な複素数 2+√3 を分母・分子に掛けます。

1/{4(2-√3)}=(2+√3)/{4(2-√3)(2-√3)}
=(2+√3)/{4(4-3)}
=(2+√3)/4

画像の右辺の分母・分子を２で約分すると、
(4+2√3)/8=(2+√3)/4
となります。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/03/19 16:14

分母と分子に（２＋√3）を掛ければよいのです。

（a-b）（a+b）=a²-b²　となりますから、平方根を分母からなくすことができます。