リミットの問題教えてください。

lim x→3+ x^2-4x+6/√x-3 の答えが解なしと教科書に書いてあるのですが、なぜなのですか？　私は分母が限りなく０に近づくので∞だと思うのですが違うのでしょうが？
アドバイスお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/10/13 14:01

>lim x→3+ x^2-4x+6/√x-3

lim [x→3+] (x^2-4x+6)/√(x-3)
と書くようにして下さい。

x→3+の時
(分子)→(9-12+6)=3
(分母)→√{(3+)-3}=0+
(分子)/(分母)→+∞
となるので
lim [x→3+] (x^2-4x+6)/√(x-3)=+∞
となります。

>私は分母が限りなく０に近づくので∞だと思うのですが違うのでしょうが？
別に間違ってはいませんが、+∞(＝∞)は数値ではありません。値が限りなく大きくなる状態を表す記号に過ぎません。∞は確定の値　自体を表す記号ではありません。
∞になることを「発散する」とか「収束しない」とも言います。
また有限な数値に収束しないので、「極限値は存在しない」とも言います。
このことは答えの極限値がないので答えは「解なし」となります。この「解」は「極限値」を意味しています。

なお、極限値が±∞となる場合の
∞は限りなく大きくなる状態を表しているだけと理解して下さい。
±∞は極限値そのものではないことを覚えておきましょう。

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/13 18:37

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/10/13 09:20

極限値が∞のとき、極限値なしということがあります。

そのニュアンスについては教官に質問されるといいと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/13 18:38