(x*log(r)+1)*r^x=0のxを求めたい

(x*log(r)+1)*r^x=0と、これを微分した式でのxを求めたいです。
答えがそれぞれ、x=-1/logr、x=-2/logr
になるようなのですが、どのようにして解けるのかがわかりません。

ご教授よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/25 02:53

r^x は (r が 0 でない限り) 0 にならないし, もしも r = 0 だったら log(r) が計算できない.

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/25 07:01

式(x*log(r)+1)*r^x=0

へx=-1/logrを代入すると式(x*log(r)+1)*r^xはゼロになるが
x=-2/logrを代入するとーr^(-2/logr)≠０で解ではないと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/25 07:24

(x*log(r)+1)*r^x=0

r^x>0 より、（log r より、r>0 ）
x*log(r)+1=0
x*log(r)=-1
log r=0 のときは、上の式は不成立なので、log r≠0
よって、
x=-1/logr

答が合っているとしたら、問題が間違っていると思われます。
(x*log(r)+1)*{r^x-1/(e^2)}=0
この問題を解くと、答えがそれぞれ、x=-1/logr、x=-2/logrになります。

(x*log(r)+1)*{r^x-1/(e^2)}=0
x*log(r)+1=0 , r^x-1/(e^2)=0

x*log(r)+1=0 より、
x=-1/logr

r^x-1/(e^2)=0 より、
r^x=1/(e^2)
r^x=e^(-2)
log r^x=log e^(-2)
x*log r=-2log e=-2
x=-2/logr