有効数字の計算についての質問です。 計算途中は有効数字＋1桁の意味がわかりません。 加減のみの場合

有効数字の計算についての質問です。
計算途中は有効数字＋1桁の意味がわかりません。
加減のみの場合
乗除のみの場合
加減乗除が混ざっている場合
の例を挙げて説明してくださいませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/08 09:59

「有効桁数」は、基本的に「乗除算」のときに使います。

「加減算」のときには「桁数」ではなく「有効な位」を考えます（「小数点以下第2位まで有効」とか「整数位まで」とか）。

有効数字とは、本当はきちんと「誤差」を表示しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。あくまで「誤差表記」の代用であって、それほど厳密なものではありません。

「有効数字２桁」とは
　 (X.X ± 0.05) × 10^n　（正確にいえば、-0.05、+0.049999･･･ ということ）
の誤差を持つ、
「有効数字５桁」とは
　(Y.YYYY ± 0.00005) × 10^m　（正確にいえば、-0.00005、+0.000049999･･･ ということ）
の誤差を持つということです。
正確な「誤差表記」は上のようになりますが、これを簡易的に「表示されている桁の1つ下の桁は誤差範囲なので四捨五入した」という意味を込めて「X.X * 10^n」「Y.YYYY * 10^m」と書いているのです。

なので、この「桁数」は「乗除算」のときに関係します。
加減算であれば
　X.X + YY.YYYY
であれば、結局「X.X」の誤差範囲から「小数第2位以下」は信用できないので、有効な計算結果は「ZZ.Z」（0.0YYY は四捨五入）ということになります。

乗除算と加減算が混在する場合には、こういった「誤差の伝搬」を考えて誤差評価をする必要があります。(例えば下記を参照ください）
「有効数字」という簡易計算をする場合には、そういった複雑なことには対応できないので、便宜的に「乗除算を優先して桁数で合わせる」ことが多いと思います。
ただ、「有効数字」はあくまで「簡易計算」であって、正しくは下記のような「誤差伝搬」で評価すべきであることは覚えておいた方がよいと思います。「誤差伝搬」は、「正規分布」を仮定して、与えられた値を平均値、誤差を標準偏差として、それが計算によって結果の値（平均値）を誤差（標準偏差）がどうなるかを求めるもです。学術論文の誤差評価ではこのような処理が必須であり、「有効数字」などで処理したら笑われます。

↓　（参考）誤差の伝搬
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

↓　（参考）「有効数字」と「誤差評価」について
https://eman-physics.net/math/figures.html
https://eman-physics.net/math/figures2.html

No.1 回答者： Moryouyou 回答日時： 2020/04/08 08:24

100.15

で、
有効桁数3桁なら
100
です。
計算中は+1で、
有効桁数4桁で計算で、
100.1
を使います。

100.15+200.95
なら、
100.1+200.9=301.0
→301
となります。

加減乗除関係ありません。
4桁を使って計算するだけです。