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おっしゃる意味がいまいちつかめませんが、位数8の群は同型をのぞくとその5つしかありません。
逆に言うとたとえば正方形の自己同型全体(90度回転と反転から生成される)とかそういうある意味具体的な意味を持つ群だとか、あるいは生成元と基本関係式で群を明示するだとか、はたまた群表を書いてこのような群だといったところで、とにかく上の5つのいずれかの群と本質的に同じものができるわけです(つまり同型だということ)。いずれにせよ上記5つの群を与えることが、位数8の群の例示ということになっていると思います。ただ正2面大群と四元数群といっただけでは少し分かりにくい(超有名例だから別によいですけど)ので、基本関係式でも書いておけばよいかとも思います。
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