[0,1]区間上の関数f(x)=x^2に対し、フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ。 解き方わ

[0,1]区間上の関数f(x)=x^2に対し、フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ。

解き方わかる方いらしたら教えてください。
フーリエ余弦正弦級数とは、AnとBnを求めればいいんですよね？

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/23 21:55

>[0,1]区間上なので、1=2πの場合だとどんな風になるのでしょうか？

書いてあることが意味不明な部分はあるけど、
仮にf(x)=x^2（周期2T=2⇔T=1）とし、フーリエ余弦級数をAn、フーリエ正弦級数をBn、円周率をpiとすると、

f(x)は偶関数なので、フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数の公式に当てはめると、

An=(2/T)∫[0, T] (x^2)(cos((pi(nx))/T)dx
=2∫[0, 1] (x^2)(cos(pi(nx))dx

Bn=0

となる。

結局のところ、設問にある「[0,1]区間上の関数f(x)=x^2」が何を意味しているか分からないので、仮で答えるしかない。
なので、これが求める答えなのかも分からない。

この回答へのお礼

物理学のほうで聞いたら、しっかりと教えて頂けました！

お礼日時：2020/04/23 22:59

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/23 21:19

周期は？

フーリエ級数、フーリエ余弦級数、フーリエ正弦級数を問うのであれば、前提として周期関数である必要がある。
例えば、f(x)=x^2で-π～π周期2πの周期を持っているなら、フーリエ級数を導出することができる。

周期が前提条件として設問に書いていないのであれば、設問自体に不備がある。

この回答へのお礼

[0,1]区間上なので、1=2πの場合だとどんな風になるのでしょうか？
もし良ければ教えて下さい。よろしくお願い申し上げます。

お礼日時：2020/04/23 21:25