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和の法則、積の法則と和事象、積事象の違いってなんですか??

A 回答 (2件)

具体例を1つ書きますので考えてみて下さい。



大小2個のさいころを投げるとき、
(1)目の和が5の倍数になる場合は何通りあるか。
事象A:目の和が5である。(4,1) , (3,2) , (2,3) , (1,4)
事象B:目の和が10である。(6,4) , (5,5) , (4,6)
求める場合は、事象Aと事象Bの和事象です。
求める場合の数は、和の法則により、4+3=7(通り)です。

(2)目の積が奇数である場合は何通りあるか。
事象A:大のさいころの目が奇数である。
事象B:小のさいころの目が奇数である。
求める場合は、事象Aと事象Bの積事象です。
求める場合の数は、積の法則により、3×3=9(通り)です。
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事象 A と B があるとして、


(A が起こる)または(B が起こる) という事象を「A と B の和事象」、
(A が起こる)かつ(B が起こる) という事象を「A と B の積事象」
と言います。

事象 A と B が背反であれば、和事象の確率は A が起こる確率と B が起こる確率の和に等しい。
このことを確率の和法則と言います。
事象 A と B が独立であれば、積事象の確率は A が起こる確率と B が起こる確率の積に等しい。
このことを確率の積法則と言います。

和法則も、積法則も、無条件成り立つわけではなく、
「背反であれば」「独立であれば」等の条件がついています。
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