和の法則、積の法則と和事象、積事象の違いってなんですか？？

和の法則、積の法則と和事象、積事象の違いってなんですか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/25 18:32

具体例を１つ書きますので考えてみて下さい。

大小2個のさいころを投げるとき、
（１）目の和が5の倍数になる場合は何通りあるか。
事象A：目の和が５である。(4,1) , (3,2) , (2,3) , (1,4)
事象B：目の和が10である。(6,4) , (5,5) , (4,6)
求める場合は、事象Aと事象Bの和事象です。
求める場合の数は、和の法則により、４+3＝７（通り）です。

（２）目の積が奇数である場合は何通りあるか。
事象A：大のさいころの目が奇数である。
事象B：小のさいころの目が奇数である。
求める場合は、事象Aと事象Bの積事象です。
求める場合の数は、積の法則により、３×３＝９（通り）です。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/25 20:44

事象 A と B があるとして、

(A が起こる)または(B が起こる) という事象を「A と B の和事象」、
(A が起こる)かつ(B が起こる) という事象を「A と B の積事象」
と言います。

事象 A と B が背反であれば、和事象の確率は A が起こる確率と B が起こる確率の和に等しい。
このことを確率の和法則と言います。
事象 A と B が独立であれば、積事象の確率は A が起こる確率と B が起こる確率の積に等しい。
このことを確率の積法則と言います。

和法則も、積法則も、無条件成り立つわけではなく、
「背反であれば」「独立であれば」等の条件がついています。