中二の数学のSPIです。

1.１っ週２０００mの池の周りをA君とB君が同時に同じ方向に出発すると。５０分後にB君はA君に追いつく。同時に反対方向にスタートすると、二人は１２分３０秒後に出会う。この時のA君の分速を求めよ。

２．１本８０円鉛筆tp１本１００円のペンを、本数の割合が３:４になるように買うとき、３５００円では鉛筆を最多で何本買うことができるか。

A、１．分速６０m　２．１５本

です。解説お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/27 12:31

方程式を使わない方法でも解けます

①「１っ週２０００mの池の周りをA君とB君が同時に同じ方向に出発すると。５０分後にB君はA君に追いつく」
→BはAを周回遅れにするということですから、Bのほうが速く、50分で2000mの差がつくという事
1分あたりでは　2000÷50=40ｍ　の差がつくという事
つまりBはAの分速より40[m/分]早いということです！
このことを次の条件で利用します
「同時に反対方向にスタートすると、二人は１２分３０秒後に出会う」
→12分30秒でA,B2人が移動した合計が2000mということ
もしBがスピードダウンしてAと同じ速さで動いたと仮定したら、Bが移動する距離は本来のスピードで動いた場合より１分間あたり40mだけ少なくなるので
12分30秒つまり12,5分ではBが移動する距離は本来より、40x12.5=500m少なくなる　（∵60秒＝1分　60秒:1分=30秒:0.5分 より　30秒は0.5分）
ということはこの仮定では、2人が12.5分間で動いた距離の合計は2000-500=1500m
両者とも同じ速さで動いたのだから、A、Bともに動いた距離は等しい
Aが動い距離は1500÷2=750
これにかかった時間は12.5分だから
Aの速さ＝道のり÷所要時間=750÷12.5=60m/分・・・答え　と導き出されます

②　3:4と言う条件を見て鉛筆3本、ペン４本を買うと仮定すると　3x80+4x100=640 (つまり鉛筆3本、ペン４本のセットは1個で640円！）
倍にして鉛筆６本、ペン８本を買う場合は　640x2=1280
このようにして2倍3倍・・・のときの合計金額を調べればよいです
楽するなら　3500÷640=5あまり300ですから
基本公式：(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)に当てはめれば
3500=640x5+300
このことから640円のセットは最大で5こ買うことができると分かります（試しに確認　640x5=3200だから　もう１セットを買うことは出来ない）
ゆえに、５セットの中に含まれる鉛筆の本数を数えて　3x5=15　本

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/27 18:46

＞ １２分３０秒をどうしたら２５／２になるのですか？

＞ 〇／６０にするのはわかるのですが・・・

〇／６０ にするのが解るのなら、一旦そうしてから
約分しましょう。 それだけです。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/27 11:40

60秒が1分です。

30秒は半分ですから(1/2) 分です。
12分30秒は、12分＋30秒、12分+(1/2) 分
12+1/2=24/2+1/2=(24+1)/2=25/2
となります。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2020/04/27 11:37

＞１２分３０秒をどうしたら２５／２になるのですか？

１２分３０秒は、30秒は30/60=0.5分なので12.5分になる。

12.5を整数化するため2/2（＝１）をかけると、25/2になる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/27 09:35

どこが分からなくての質問なのかを書かないと、何の役にも立ちませんよ。

そういう「根本的なところ」が分かっていないのが、あなたの最大に問題のようですから、小手先の問題が解けても何も進歩しません。

１．Ａ君の速さを Va [m/分]、Ｂ君の速さを Vb [m/分] とすると、与えられた条件は
　2000 [m] / (Vb - Va [m/分]) = 50 [分]　　　　①
　2000 [m] / (Vb + Va [m/分]) = 12.5 [分]　　　②
あとはこれを解くだけ。

①は
　Vb - Va = 40　　　③
②は
　Vb + Va = 160　　　④
なので、④ - ③ より
　2Va = 120
→　Va = 60


２．鉛筆の本数を A 本、ペンを B 本とすれば、与えられた条件は
　A : B = 3 : 4　→　4A = 3B　→　A = (3/4)B　　　⑤
　3500 ≧ 80A + 100B　　　　⑥
⑤を⑥に代入して
　3500 ≧ 60B + 100B = 160B
→　21.875 ≧ B
Ｂは整数なので
　21 ≧ B
一番大きい
　B = 21
のとき、⑤より
　A = 63/4 = 15.75
Ａも整数なので、最大は
　A = 15
このときＢは
　B = 20

（別解）「本数の割合が３:４になるように買う」ので、１セットは「鉛筆３本、ペン４本」であり、その値段は
　80[円] × 3 + 100[円] × 4 = 640[円]
3500円で、これが何セット買えるかといえば
　3500[円] ÷ 640[円] = 5.46･･･
なので最大で「5セット」。
そのときの鉛筆の本数は
　3[本] × 5 = 15[本]

この回答へのお礼

いつもお答えいただき、本当にありがとうございます。
中学数学もう一度徹底的にやらないといけませんね！
本当にいつもすみません(__)

お礼日時：2020/04/27 11:20

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/27 09:26

1. A君、B君の速さをそれぞれ、分速ｘｍ、分速ｙｍとします。

同じ方向に進む場合、1分間に (y-x) m の差がつきます。
50分後に追いついたということは、1周2000ｍの差がついたということです。
よって、
50(y-x)=2000
y-x=40……①

反対方向に進む場合、1分間に2人が進んだ距離の合計は(x+y) m です。
12分30秒後(25/2 分後) に2人が出会ったということは、2人の進んだ距離の合計が2000ｍになったということです。
よって、
(25/2)(x+y)=2000
x+y=160……②

②－①
2x=120
x=60
A君の速さは分速60ｍです。

2. 買った鉛筆とペンの本数をそれぞれ、3k 本、4k 本 （ｋは自然数）とします。
合計金額は、80×3k+100×4k＝640k（円）です。
640ｋ円が3500円以下であればよいので、
640k≦3500
k≦5.4…
ｋは自然数なので、ｋが最も大きくなるときは、ｋ＝５
鉛筆の本数は 3k 本なので、3×５＝15（本）です。

この回答へのお礼

すみません、１２分３０秒をどうしたら２５／２になるのですか？〇／６０にするのはわかるのですが・・・

お礼日時：2020/04/27 11:17