漸化式 最後の式で公比を(n-1)乗ではなくn乗とする理由を詳しく教えてください！ a(n-1)だっ

漸化式
最後の式で公比を(n-1)乗ではなくn乗とする理由を詳しく教えてください！
a(n-1)だったりa0が関係してくるのは分かりますが。。。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/27 23:57

初項がa[0]と0から始まっているから。

初項がa[1]と1から始まっているなら、質問にある通りn-1乗になる。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/28 19:55

数列{a n - 9/2} は公比 1/3 の等比数列で、

初項 a₀-9/2=-5/2
これより、
a₁-9/2=(a₀-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)
a₂-9/2=(a₁-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)²
a₃-9/2=(a₂-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)³
……
項数の数字と (1/3) の指数の数字が一致するので、
a n - 9/2=-5/2・(1/3)^n

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/28 13:33

an-9/2=1/3(an-1ー9/2)=(1/3)²(an-2ー9/2)=(1/3)³(an-3ー9/2)=・・・・＝(1/3)^n(an-n－9/2)

=(1/3)^n(a₀－9/2)＝－5/2*(1/3)^n
てこと。