数学の問題の解答についての質問です (1)90を連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で表す方法

数学の問題の解答についての質問です
(1)90を連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で表す方法は何通りあるか。

この問題の方針としては、連続するだから連続する項の数は奇数個と偶数個あるなっていうことに着目して、仮に3個なら平均が中央値？となるから29 30 31 仮に5個なら平均が18で項の数が5個だからって考えで16 17 18 19 20って良い感じってなるから、とりあえず項の数が奇数個の時の場合考えて解いていくよ！って感じで良いですか？


以下解答
90を連続する奇数個の整数の和(負数も含む)で表す方法の数を考える
90がm(奇数)項の連続整数の和で表されるとき、そのm個の項の平均は整数であって90の約数といえる。
↑(平均をaとするとm✖︎a=90が成り立つから約数と言えるってことで良いですか？)

90=2✖︎3^2✖︎5 であるからmの候補は
3^2✖︎5の約数で3✖︎2=6(個)ある
↑(奇数個の項の場合を考えてるから2含めちゃうと偶数個の項の候補まで出てきちゃうから2は除いてるって考えで良いですか？)

それらは1,3,5,9,15,45である

これらに対して項の中央の数は
90,30,18,6,2であるから、90を連続する自然数の和で表す方法は
①90
②29+30+31
③16+17+18+20+21
④6+7+•••+10+•••+13+14
⑤-1+0+1+•••+6+•••12+13
⑥-20+(-19)+•••+0+1+2+•••+23+24
の6通りである
ここで
⑤の場合は-1＋0+-1
⑥の場合は-20＋•••+20
の部分で和が0になるので、
2+3+•••+13,21+22+23+24のように偶数個の連続整数の和に直すことができる
したがって
「項の数が偶数個である連続自然数の組」と「項の数が奇数個の連続自然数の組」とは1対1に対応するので組数は等しい
以上より
90を連続する整数の和で表す方法の数は90の約数のうち、奇数である数の個数に等しく6通りである。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/10 09:59

最後の5行がよくわかりません。

項の数が奇数の場合について考えて6通りの方法が見つかりました。
⑤、⑥については、自然数という条件を満たしませんでしたが、見方を変えることで連続する自然数と
なりました。（項の数は偶数でした）

項の数は90の約数になるということで、90の約数のうち奇数であるもの6個について調べましたが、
90の約数のうち偶数であるもの6個についてはどうなるのでしょうか？

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/09 21:46

エクセレントです。