2重根号の外し方について √(2-√3)/2の2重根号を外すとき、分子、分母に2をかけて、√(4-2

2重根号の外し方について
√(2-√3)/2の2重根号を外すとき、分子、分母に2をかけて、√(4-2√3)/4=√3-1/4と考えたのですが解答では
√(2-√3)/2=√(8-2√12)/4となっていました。8と12はどこから来たのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Tete。 回答日時： 2020/05/14 09:01

これが解答です、質問者さんの方針は合っていたのですが、分子の√(2-√3)に2をかけた時に根号の中に2をかけてしまったようです。

分子に2をかけた場合写真のように2√(2-√3)となります。
√8や√12が出てくる理由は以上です。
それでは頑張ってください！！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/14 11:19

分母子に 2 を掛けたと云う事は、

ルートの中には (2x2=)4 を掛けないと 。
8=2x2x2 , 12=2x2x3 。

問題の式の分数の全部が ルートの中に
入っているなら、あなたの考えで良いです。
でも、分母は ルートの外ですよね。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/05/14 09:56

分母の2は平方根の外にあるようなので、分子の√(2-√3)の二重根号を外す問題ですね。

8と12が出てきたのは、
√3の係数を偶数にしたかったからだと思います。

二重根号の外し方は
√(a+√b)=√x+√y　　　　　　　　　両辺2乗します
(√(a+√b))^2=(√x+√x)^2
a+√b=x+y+2√xy
a=x+y、b=xy
かけて平方根の数字(b)、たして平方根の前の数字(a)で、符号は平方根の符合になります。
a-√b=x+y-2√xy
重要なのは、二重根号内の平方根の係数が 2 でなくてはいけないことです。
そこで、問題に戻りますが、√3の係数を偶数にしたら、
2×○=2×√□^2にして□の数字を平方根の中に入れることが出来ます。

√(2-√3)
=√((2×2-2√3)/2)
としたらいいのに、解答は2で割ると分母が√2になってあとで有理化をしないといけないと先回りして、有理化をしないため4で割ったと考えられます。
√(2-√3)
=√((2×4-4√3)/4)　　　　　　分母の4は√4=2なので
=√(8-4√3)/2　　　　　　　　　√3の係数を2にするため、4=2×2=2√2^2=2√4で√4を√3にかけます
=√(8-2√(4×3))/2　　　　　　√3の係数が2になりました
=√(8-2√12)/2
8と12が出てきました。
かけて12、たして8は、6×2=12、6+2=8なので
=(√6-√2)/2
分子だけの計算なので、問題の分母は2だから2で割って（1/2をかけて)
√(2-√3)/2
=(√6-√2)/2 ×1/2
=(√6-√2)/4

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/14 08:55

まず、√(8 - 2√12)/4では二重根号が外れていないので、解答としては間違い。

二重根号の外し方は(2-√3)が数字の2乗になるような、係数a(2-√3)を見つけるのがコツ。
もちろん元の数字と変わってはいけないので、分母にもaをかける必要がある。

今回の問題の場合、係数を2にすると

2(2 - √3)=4 - 2√3=(√3 - 1)^2

とすることができる。

実際は二重根号なので、係数は√2となる。

√(2 - √3)/2
=√(2(2 - √3))/(2√2)
=√(4 - 2√3))/(2√2)
=√(√3 - 1)^2/(2√2)
=(√3 - 1)/2√2

分母を有理化して、
(√2×(√3 - 1))/4
=(√6 - √2)/4