No.5
- 回答日時:
(4) √2 , 2 , 2√2 , 4 ..............{a n}
{a n}=√2{a n-1}=(√2)^2 {a n-2}=........=(√2)^n-1 {a 1}
=(√2)^n-1 √2=(√2)^n
貴方は何故 n-1 と思ったのでしょうか? きっと 暗記しているからでしょう! きちんと理解していけば そうはならないはず!
No.4
- 回答日時:
初項 a、公比 r の等比数列の第 n 項は、a r^(n-1) でしたね。
ここがあやふやなら、教科書で確認しておいてください。
(2)
a_1 = a = 3/2, a_2 = ar = 3/4 なので、r = 1/2.
第 n 項は、(3/2)(1/2)^(n-1) = 3/2^n になります。
> 分母がなぜn-1ではなく
> n乗になるのか
初項に分母 2 があるからですね。
(4)
a_1 = a = √2, a_2 = ar = 2 なので、r = √2.
第 n 項は、(√2)(√2)^(n-1) = √2^n です。
こっちも、√2 が n-1 乗ではなく n乗ですね。
No.3
- 回答日時:
そもそもなぜn-1乗になると思うのでしょう?
第1項の分母2
第2項が4
第3項が8
第4項が16
2のn乗になっているではないですか。
こういう「予想」は大切ですよ。
途中式(公式を使ったときの式)ではn-1乗が出ますが
初項の分母の2があるので結局n乗になる。
今調べたように「ならなければ誤り」です。
No.2
- 回答日時:
(2)
a(1)=3/2
a(2)=3/4
a(3)=3/8
a(4)=3/16
…
a(2)/a(1)=(3/4)/(3/2)=1/2
a(3)/a(2)=(3/8)/(3/4)=1/2
a(4)/a(3)=(3/16)/(3/8)=1/2
…
a(n+1)/a(n)=1/2
a(n+1)=a(n)/2
a(2)=a(1)/2
a(3)=a(2)/2=a(1)/2^2
a(4)=a(3)/2=a(2)/2^2=a(1)/2^3
…
a(n+1)=a(1)/2^n=3/2^(n+1)
a(n)=3/2^n
(4)
b(1)=√2
b(2)=2
b(3)=2√2
b(4)=4
…
b(2)/b(1)=√2
b(3)/b(2)=√2
b(4)/b(3)=√2
…
a(n+1)/a(n)=√2
a(n+1)=a(n)√2
a(2)=a(1)√2
a(3)=a(2)√2=a(1)√2^2
a(4)=a(3)√2=a(2)√2^2=a(1)√2^3
…
a(n+1)=a(1)√2^n=√2^(n+1)
a(n)=√2^n
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