命題の証明の解き方を教えてください 問題 x.yを実数とする x＋y＞0⇒「x＞0またはy＞0」

命題の証明の解き方を教えてください
問題
x.yを実数とする
x＋y＞0⇒「x＞0またはy＞0」

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/27 13:58

これは対偶を証明する方が楽。

与えられた命題の対偶は、「x≦0かつy≦0」⇒「x+y≦0」であるが、
x≦0かつy≦0のときに、その和であるx+yがx+y≦0を満たすことは自明。
よって、示された。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/05/27 14:30

x≦0 且つ y≦0だとすると、x＋y≦0が成り立つ。

これの対偶命題の、x＋y>0ならば、x>0またはy>0、が成り立つ。