エントロピーのわからない問題が出てしまったので、計算過程を詳しく説明してほしいです。
対数の低は2です
-(7/20)log(7/20)-(13/20)log(13/20)
= 2+log(5)-(7/20)log[2]7-(13/20)log(13)
-(1/4)×(1/2)log(1/2)-(1/4)×(1/2)log(1/2)-(3/4)×(2/3)log(2/3)-(3/4)×(1/3)log(1/3)
= -(1/4)+(3/4)log(3)
このふたつがどうしてもわかりません。
どなたかお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
公式:logM/N=logM-logNより
log[2](7/20)=log[2]7-log[2]20
log[2](13/20)=log[2]13-log[2]20だから
-(7/20)log[2](7/20)-(13/20)log[2](13/20)=-(7/20){log[2]7-log[2]20}-(13/20){log[2]13-log[2]20}
(7/20)や(13/20)を分配法則で展開して、log[2]20の項をまとめれば
={(7/20)+(13/20)}log[2]20-(7/20)log[2]7-(13/20){log[2]13
=log[2]20-(7/20)log[2]7-(13/20){log[2]13…① です
次に logMN=lohM+logNより
log[2]20=log[2](4・5)=log[2]4+log[2]5 ですが
log[2]4=x ⇔ 2^x=4
つまり 底をx乗すると真数4になるというのが対数の意味なので
x=2で すなわち x=log[2]4=2となります
ゆえに①の続き=log[2]4+log[2]5-(7/20)log[2]7-(13/20)log[2]13
=2+log[2]5-(7/20)log[2]7-(13/20)log[2]13 となります
ついでに先ほどの質問にもお答えすると、
「-(1/5)log[2](1/5) = log[2]5」について
log[2](1/5)=log[2]1-log[2]5=-log[2]5 ・・・log[2]1=0⇔2⁰=1
ゆえに、-(1/5)log[2](1/5) =-(1/5)・(-log[2]5)=0.2log[2]5です
2つめも同様に変形すると
-(1/4)×(1/2)log(1/2)-(1/4)×(1/2)log(1/2)-(3/4)×(2/3)log(2/3)-(3/4)×(1/3)log(1/3)
=-(2/4)×(1/2)log(1/2)-(1/2)log(2/3)-(1/4)log(1/3)
=(-1/4)x(log1-log2)-(1/2)(log2-log3)-(1/4)(log1-log3)
=(-1/4)x(0-log2)-(1/2)(log2-log3)-(1/4)(0-log3)
={(1/4)-(1/2)}log2+{(1/2)+(1/4)}log3
=(-1/4)log2+(3/4)log3
です
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