約分について

高校生です。不思議に思ったことがあったので質問します。
①何故、4÷8で出てきた4/8は1/2に変えることができるのですか？
約分すれば4/8＝1/2になる事は分かります。
しかし、4つを8人に分けるのと1つを2つに分けるのは違いますよね？(4÷8と1÷2)

②また、分数は何故約分が出来るのですか？


↑
これまで、約分を機械的にやっていたので、、、
数学は苦手分野なので、具体的な説明を下さると嬉しいですᕦ(ò_óˇ)ᕤ

質問者からの補足コメント

• 皆さんのご丁寧な説明のおかげで、イメージが浮かび上がってきました！
  本当にありがとうございましたm(_ _)m

    補足日時：2020/05/30 14:41

No.10 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/30 14:46

私の高校時代の数学の恩師が授業中にボヤいていたことなのですが、

1+1=2　が何故そうなるのか、判らないと仰っていました。
大学でその専門過程の講義を受けたそうですが、　大学を卒業後何年も考えているが、未だに納得が出来ない　、と学生にボヤいておられました。
YouTubeでは、　1+1=2　に関する動画がありましたが、そこでも説明は完全でないと言っていました。

質問を読むと、非常に簡単そうな質問のように感じますが、数学の基本理論の部分に関します。
自然数を定義するペアノ公理から初めて、除法や分数の定義もしっかりと議論しないといけないです。
除法と分数の関連性も深く考察して行き、定義しないといけないです。

↓一応簡単に議論しているのですが、学習指導要領が前提みたいで、数学の本質に迫っているのか非才の私には判りません。
https://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol27/ …

この質問は、大学の数学科に進学されてその基礎課程で習うようなことだと思います。

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/30 14:44

なんか、私と同一内容の回答してる奴がいて不快。

No.8 回答者： 素人46号 回答日時： 2020/05/30 14:31

約分ができる理由は

4÷8=4/8ですよね。
これを分子、分母を4で割ると分子は4÷4=1
分母は8÷4=2でこの2つをあわせると
4/8=1/2です。
このとき分子と分母は4で割ってます。
このとき
4/8÷4/4をしていることになります。
4/4=1です。
ある数を1で割っても、もとの数と等しいから
このように約分が成り立つのです。
この考え方は
分母の有利化でも使います。その考え方を見ると
よりイメージしやすいと思います。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/30 14:22

1つを2人で分けるときは

1÷2=1/2で　これは1人あたりがもらえる個数ですよね
これと全くおなじ分配が、異なる4か所で行われていたとします！
それぞれの場所では　1÷2=1/2より　1個を2分割して1人は0.5個もらえるということが起きていますから
どの場所でも1人当たりがもらえる個数に違いはありません！
ゆえに、4か所すべての分割の様子を式に表す必要はなく
どこか1か所の様子を代表して1÷2と表しておけば　1人当たりの個数を計算するのは十分です

さて４つの場所で行われていたことを仮に1か所にまとまってやったとしても1人当たりがもらえる個数に違いはないはずです
ひとまとめにしたので、全個数は4つ
全人数は8人です　
ゆえに1人当たりは　4÷8=1/2個　という計算になりますが　
別れていた4か所を統合して1か所にしただけなので、本質的には前者のケースと全く違いがないことになります

このように４この分配を、場所を4か所分けて行ったか、それとも同じ場所で行ったかという違いを表したのが
　4÷8と1÷2 の違いとみることができそうです

No.6 回答者： r32best 回答日時： 2020/05/30 14:17

ｇ（グラム）に置き換えて考えるとわかりやすいかもしれません。

４ｇを８つに等分したら0.5ｇになりますよね？

１ｇを２つに等分したら0.5ｇになりますよね？

だから、4/8も1/2も同じわけです。

わかりにくくなりました？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/30 14:02

4つを8人に分けるのと1つを2人に分けるのは同じです。

分ける前に(1つを2人)の４セットに分けて、
それぞれ別の場所で1つを2人に分けると考えてみましょう。
この(4つのセットに分け)たことが、４で約分したことに相当しています。

No.4 回答者： tanzou2 回答日時： 2020/05/30 14:01

何故、4÷8で出てきた4/8は1/2に変えることができるのですか？

　　↑
４／８というのは割合のことです。
つまり、％です。

４／８の割合、つまり％　は５０％です。
１／２も５０％です。

故に　４／８　＝　１／２　になります。

No.3 回答者： kamejiro 回答日時： 2020/05/30 14:00

A室

４つのケーキがあります。食べたい人が８人います。
４つのケーキをすべて半分に切りました。半分サイズのケーキが８個できました。
みな、分け隔てなく半分サイズのケーキを食べました。

B室
１つのケーキがあります。食べたい人が２人います。
１つのケーキを半分に切りました。半分サイズのケーキが２個できました。
２人とも、半分サイズのケーキを食べました。

こたえ、４÷8＝１÷２　という回答で良いですか？。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2020/05/30 13:57

４つを８人で分ける

４÷８
または
4/8

その結果、１人あたり
0.5
または
1/2


あなたは割り算（除算）と商、分数と約分との関係をゴチャゴチャにしています。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/05/30 13:53

一人あたり、1/2を貰えるってことに変わりはないですよね。

この回答へのお礼

4つを8人で分けたら一人当たり4/8つだと思います。

お礼日時：2020/05/30 13:56