【数学】３点 A(−2 , 1) , B(2 , 3) , C(4 , a) が同一直線上にある

３点 A(−2 , 1) , B(2 , 3) , C(4 , a) が

同一直線上にあるように定数 a の値を定めよ

【同一直線上】という文言の意味がわかりません。

傾きが同じ？ 平行な直線を通る？

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、宜しくお願いします

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/30 21:30

＞【同一直線上】という文言の意味がわかりません。

外国の方で、日本に来て 勉強しているのですか。
【同一直線上】とは、同じ直線の上 と云う意味です。
つまり、A, B, Ｃ が 同じ直線上にあると云う事です。

尚、この問題の答えで、求める直線の式を
y=ax+b としてはいけません。
問題文に 別の意味で a と云う文字が使ってありますから、
直線の式は y=nx+m や y=px+q 等 a 以外の文字を使う必要があります。

計算に仕方としては、Ａ，Ｂ の2点を通る直線の式を求めます。
その求めた式で x=4 とした時の y の値が a になります。
求める直線の式を y=nx+m とします。
点Ａ(-2, 1) を通るのですから、1=-2n+m 。
点Ｂ(2, 3) を通るのですから、3=2n+m 。
この2つの式から m=2, n=1/2 となりますから、
直線の式は、y=(1/2)x+2 となり、
これが 点Ｃ(4, a) を通るのですから、a=(1/2)*4+2=4 で、
a=4 となります。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/30 21:18

ABの傾きは { 3 - 1 }/{ 2 - (-2) } = 1/2,

BCの傾きは { a - 3 }/{ 4 - 2 } = (a-3)/2.
このふたつが等しいから、
1/2 = (a-3)/2 を解いて a = 4.

簡単な問題は、簡単に処理するのが吉。

この回答へのお礼

ひょっとして、,B( α , 1 ), C( α + 2,5 )で

変化の割合＝5－1／(ａ＋2)－ａ
変化の割合＝4／2
変化の割合＝2

つまり、ａは２になるという解き方でも大丈夫でしょうか？

お礼日時：2020/05/30 21:34

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/30 18:12

文字通り、1つの直線の上にA,B,Cが存在するということです

つまり、AとBを直線で結んでその両端をどこまでもまっすぐに伸ばしてあげると　
点Aの先の延長線の上か、点Bの先の延長線の上か、またはAとBの間にある線分のうえに点Cがあるということです

ゆえに　もとめるべき直線をy=Ax+Bとすると
y=Ax+Bの上に3点A,B,Cがあるから、各点の座標をこの式に代入してあげることが可能です
Aの座標x=-2,y=1を代入すると
1=-2A+B…①
Bの座標を代入すると
3=2A+B…②
Cの座標を代入すると
a=4A+B…③
です
①と②を連立方程式として解くと
A,Bの具体的な数値が求まります（ご自分で連立方程式を解いてみてください）
すると、A=1/2,B=2となります
この際　①と③などを連立方程式にしても良いですがその答えに文字aが入ってきて計算がやや複雑ですからあまりお勧めではありません

求まったA=1/2と　B＝２を③へ代入すれば
a=4x(1/2)+2=4と求められます！

No.4 回答者： Nまる 回答日時： 2020/05/30 18:10

2点A,Bの座標が分かっているので、その2点を結ぶ直線上にCが有る、ということです。

直線公式y=ax＋bを使って
A座標より、①1=-2a+b
B座標より、②3=2a+b
①より、③b=1+2a
これを②に代入　3=2a+1+2a
よってa=1/2
これを③に代入　b=2
よって直線の式は　y=(1/2)x+2
この式にC座標のx=4を代入するとC座標のaが4と出ます。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2020/05/30 18:06

＞同一直線上にあるように定数 a の値を定めよ

＝一本の直線上にあるように定数 a の値を定めよ
で、わかりますか？

直線は、y=ax+b　で表せるので、ｘ、ｙの座標2点で、連立方程式になり
１＝-2a+b　、３＝2a+b　の両辺をそれぞれ加算で　４＝２ｂ　∴ｂ＝２と　a=1/2　を得ます。
ｙ＝x/2＋２　のｘに４を代入、ｙ＝２＋２＝４

答え　a=４

どうでしょうか？

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/05/30 18:00

一痔関数の式は

y=ax+bで表す。A,Bの値を代入して連立包茎式を立てる
1=-2a+b…(1)
3=2a+b…(2)
(1)-(2)
-4a=2
a=-1/2：(2)に代入
3=-1+b
b=4
求める一痔関数は
Y=(-1/2)x+4：Cのxの値を代入
Y=(-1/2)*4=-2

定数a=-2

No.1 回答者： theisman 回答日時： 2020/05/30 17:52

2点A,Bを通る直線(の方程式)は求められますか？

その直線がCを通れば(つまり、点Cの座標がその方程式を満たせば)、
3点A,B,Cは同一直線上にあることになります。