変数変換

p=x^2+y^2
q=xy

この変数返還をしたとき、dxdyとdpdqの間の返還式を答えよ　を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/05 19:53

何を返還するんです？ 図書館の本なら、早めに返したほうがいいですよ。

二変数の重積分の変数変換なら、 dp dq = |J| dx dy です。
J は p, q を x, y の関数と見たときのヤコビアンで、行列
　　∂p/∂x　　∂p/∂y
　　∂q/∂x　　∂q/∂y
の行列式。 |J| はその絶対値です。

p = x^2+y^2,
q = xy
の場合は、
J = (∂p/∂x)(∂q/∂y) - (∂p/∂y)(∂q/∂x)
= (2x)(x) - (2y)(y)
= 2(x^2 - y^2)
です。
|J| = 2|x^2 - y^2|.

dx dy の積分を dp dq に変換する場合は、同じ J を使って
dx dy = { 1/|J| } dp dq です。

この回答へのお礼

2(x^2 - y^2)　は||が付いているのだから2(x^2+y^2)じゃないんですか？

お礼日時：2020/06/07 22:35

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/08 01:23

＞ 2(x^2 - y^2) は | | が付いているのだから 2(x^2+y^2) じゃないんですか？

え？
J = 2(x^2 - y^2) だから、 2(x^2+y^2) じゃなく |J| = 2|x^2 - y^2|.