コンパクトな台を持つ連続関数

わからない問題があります。

f_n はコンパクトな台をもつ一様連続な関数とする。
f_nの定義域、値域は実数全体。nは自然数。
条件１　sup(f_n(x+1/n) - f_n(x))　＝　１
条件２　sup(f_n(x)) = 1

条件１、２を満たすような関数f_nを求めたいのですが、思いつきません。
どのような関数を考えればよいでしょうか。

質問者からの補足コメント

• sup はｘについて（x ∈ R）。各ｎに対してそれぞれf_n を見つけるという設定。

    補足日時：2020/06/11 01:27

• 回答ありがとうございます。
  f_n(x) s.t. (max f_n(x) = 1かつ min f_n(x) = 0) は条件１を満たすというのはわかるのですが、条件２を満たすためにはそれに加えて、少なくとも１つのｘで、f_n(x)=0 かつ f_n(x+1/n) =1 を満たすような関数でなければいけませんよね。
  今、下のような関数を思いつきました。
  f_n = ０（ｘ<= 0）, = 1(x>=1/n), =nx(0<x<1/n)
  これは、条件１、２を満たすコンパクト台付きの連続関数であってますよね？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/11 03:02

• 

  コンパクトの理解が間違っていました。ありがとうございます！

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/11 05:19

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/11 04:14

f_n = ０（ｘ<= 0）, = 1(x>=1/n), = nx (0<x<1/n)

だと、台がコンパクトじゃないよ。
f_n(x) = max{ 1 - n|x|, 0 } とかは？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/11 01:38

max f_n(x) = 1,

min f_n(x) = 0.
であれば十分なんじゃない？
n によって f_n を変える必要もなさそう。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/11 01:19

sup は x について？ n について？

この回答へのお礼

sup はｘについてです（x ∈ R）。各ｎに対してそれぞれf_n を見つけるという設定です。

お礼日時：2020/06/11 01:26