力学的エネルギーの問題を教えてください

m1(kg)のボールが天井から1mのひもで結ばれ、角度θで静止した状態から放られる。角度が0の時にm2(kg)のブロックと完全男性衝突し、バネは5.0cm縮められる。

バネの長さは20cm、バネ定数は2000N/mとする。
この時放たれた瞬間の角度θを求めよ。

という問題です。最初は位置エネルギーと弾性エネルギーで解こうと思ったんですがcosθが1を超えてしまいおかしくなりました。教えて下さい！

質問者からの補足コメント

• すみませんそうです！物体はバネとくっついててバネの反対側は壁で完全に固定されてます！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/11 20:20

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/11 21:15

衝突問題ですから「運動量保存」で解きます。

「完全『弾性』衝突」するならエネルギー保存でも解けますが、衝突後の m1 の運動エネルギーまで求めないといけないですね。

・当初の位置エネルギー：E1 = m1*g*(1 - cosθ)
・最下端では、これが全て運動エネルギーに変わるので、速度を v とすると
　（1/2）m1*v^2 = m1*g*(1 - cosθ)
→　v = √[2g(1 - cosθ)]　　　　①

衝突後の m1, m2 の速度を v1, v2 とすれば、運動量保存より
　m1*v = m1*v1 + m2*v2　　　　②

完全弾性衝突なので、反発係数は１で
　(v2 - v1)/(0 - v) = -1　　　　③

また、衝突のときに m2 持っていた運動エネルギーがばねの弾性エネルギーになるので
　(1/2)m2*(v2)^2 = (1/2)kx^2
k = 2000 [N/m] , x=0.05[m]
より
　(1/2)m2*(v2)^2 = (1/2)*2000*(0.05)^2 = 2.5 [J]　　　　④

これらを解いて
③より　v1 = v2 - v

これを②に代入して
　m1*v = m1(v2 - v) + m2*v2
→　2m1*v = (m1 + m2)v2
→　v2 = [2m1/(m1 + m2)]v
①を使えば
　v2 = [2m1/(m1 + m2)]√[2g(1 - cosθ)]

これを④に代入して
　(1/2)m2* [2m1/(m1 + m2)]^2 *[2g(1 - cosθ)]
= [4m1^2 *m2/(m1 + m2)^2] *g(1 - cosθ) = 2.5 [J]

→　1 - cosθ = 2.5(m1 + m2)^2 / (4g*m1^2 *m2)
　　　　　　　= (5/8)(m1 + m2)^2 /(g*m1^2 *m2)
→　cosθ = 1 - (5/8)(m1 + m2)^2 /(g*m1^2 *m2)

う～ん、ここまでかな？　計算間違いしていそうな・・・。

No.5 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/11 21:26

追加コメント。

「バネは5.0cm縮められる」とありますが、このバネがどんな状態なのか(ブロックとどんな関係にあるのか)も分からないと解けないはずです。

No.4 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/11 21:23

「ボールが天井から1mのひもで結ばれ、角度θで静止した状態から放られる」と言うのはひょっとして「1mのひもでボールを天井から吊るし、ボールが静止した状態からひもがたるまないようにしながら鉛直方向から角度θだけ持ち上げ、そのまま静かに離す」と言う事ではないでしょうか。

もし書かれた問題文のように本当に「ボールを放る」と言うのであれば、ボールを放る向きや速度等が分からなければその後のボールの動きは求めようがないと思います。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/06/11 21:06

あなたの文章では、どういう状況なのかさっぱり判らない。

図を描いて。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/11 20:15

＞角度が0の時にm2(kg)のブロックと完全男性衝突し、バネは5.0cm縮められる。

バネは水平に設置されて m2 は衝突後に水平に動くのですか？