105減算について,概観できるような説明をお願い致します。簡単でおもしろい例題などがある本やURLなどを教えて頂くことも大歓迎です。

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A 回答 (2件)

遅くなりましたが,幸い締め切られていませんでしたので補足回答します。


まず,「概観できるような説明」ということでしたので,このゲーム自体の説明を書いてしまったのですが,どうやら既に先刻ご承知,どころか詳しくご存じのようで,全くの無駄になってしまいました。
「このゲーム自体は知っているのだが」とか「手元に塵劫記はある」などと書かれていれば,こんな初心者向けの回答はしなかったでしょうが…。

>塵劫記にあるという記述はほかでも見たことがありますが本当でしょうか。
本当です。

>いつころの「塵劫記」でしょうか。
私が持っているのは岩波文庫版ですので,寛永20年版が定本です。

>岩波文庫の「塵劫記(吉田光由著 大矢真一校注 岩波書店)」(1977年10月17日)は手元にありますが該当する項目は見当たりません。
いま私の手元にあるものは1977年11月10日第2刷発行となっていますが,ありませんか?
「新編塵劫記三」の中に「第十三 百五げんといふ事」という項目があります(228~229ページ)。

>近日中に国会図書館に行ってみようと思いますがここにあるという図書館名と書名を明確に示していただけないでしょうか。
このような大きな項目が第1刷で脱落していて第2刷で追加されたということはちょっと考えにくいのですが,書名はすでに明確に記しました。
図書館名まで記す必要があるでしょうか? おそらく日本中どこの図書館にいっても同じと思われますが。
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この回答へのお礼

ありがとうございましたありました。
申し訳ありません。

お礼日時:2002/08/20 15:43

では簡単に。



百五減算とは,江戸時代の有名な数学書「塵劫記」に出ている数当てゲームです。

まず相手に100以下の自然数を一つ思い浮かべてもらいます。(本当は105以下だが,105というといかにも何やら意味ありげなので100といったほうが無難かも)
それを3で割った余りを言ってもらいます。これをaとします。
同様に,5で割った余り,7で割った余りも言ってもらい,それぞれb,cとします。

そこまで聞いたら,70a+21b+15cを105で割った余りを頭の中で計算します。
そして,「あなたの思い浮かべた数はこれでしょう」と,その数を答えれば,相手はびっくり,というゲームです。
「百五減算」の名称の由来は,70a+21b+15cを105で割った余りを求めるとき,割り算の代わりに105を引けるだけ何度も繰り返し引く,という方法からきています。

奥村晴彦著「C言語による最新アルゴリズム事典」(技術評論社)には,上記の計算が成り立つことの証明が掲載されています。
また,塵劫記そのものは,岩波文庫に収められていますが,残念ながら絶版です。図書館で探しましょう。

おもしろい例題とはなりませんでしたが,とりあえずこんなところでよろしいでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
塵劫記にあるという記述はほかでも見たことがありますが本当でしょうか。
いつころの「塵劫記」でしょうか。
岩波文庫の「塵劫記(吉田光由著 大矢真一校注 岩波書店)」(1977年10月17日)は手元にありますが該当する項目は見当たりません。
近日中に国会図書館に行ってみようと思いますがここにあるという図書館名と書名を明確に示していただけないでしょうか。

計算の証明そのものは私にもできますが、
そのことを、小学生が自発的に理解できるような的確な誘導があるモデル的な良い問題が載っているような書物やサイトはないのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/08/13 00:57

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このように簡単に計算したいのですが・・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

A、B、C、D、E

の5つの箱を並べる順列は

5! = 5x4x3x2x1 = 120 通り


さて、
A と B に 1の2つが入っていた場合、
AとBをこっそりと入れ替えても、中身見ても誰も気付きませんね。
つまり、
1、1、2、3、4 を箱に入れる時、
箱の並び順   箱を開けた時の中身
ABCDE   11423
BACDE   11423
で同じです。

EADCB   41321
EBDCA   41321
も同じです。

つまり 同じものが2つあるなら その2つの順列、
2! = 2 通り 
だけ重複している、ということですね。
120 ÷ 2 = 60 通り



さて、
1、1、2、3、4 ではなく、
1、1、2、3、3 を箱に入れる時、で考え直します。

3の2つの 順列は?
2! = 2 通り 
です。
A と B に 1の2つ が入っていた場合に限定しましょう、
さらに C と D に 3の2つ が入るとします。
CとDをこっそりと入れ替えても、中身見ても誰も気付きませんね。

ABCDE   11332
ABDCE   11332
で中身は同じです。

CEADB   32131
DEACB   32131
も同じです。

ここで
ABCDE   11332
BACDE   11332
ABDCE   11332
BADCE   11332
の違いまで考えると樹形図になって混乱します。

発想は逆です。かけ算ではなく割り算です。
全部違うと         120 通り
ABの中身が同じなら    120 ÷ 2 = 60 通り
ABの中身が同じもとで
 CDの中身が同じなら   120 ÷ 2 ÷ 2 = 30 通り

そこで、1通りのことも 1! 通りと表すと、
5 文字の中に      (5!)
1 が 2つ、      (2!)
2 が 1つ、      (1!)
3 が 2つ、      (2!)
の答えは、公式らしく表して
 5! ÷ (2!x1!x2!) = 120 ÷ 4 = 30 通り

以上が答えです。

(ご質問では 5C2 を 5P2 と書き間違っておられますね)



二度と忘れないために応用しましょう。
9 文字の中に      (9!)
P が 4つ、      (4!)
Q が 3つ、      (3!)
R が 2つ、      (2!)
あるとすると、
もはや樹形図で解くのは現実的ではありません。
答えは?


 9! ÷ (4!x3!x2!) = 362880 ÷ (24x6x2) = 1260 通り

実際の試験では時間が限られているので
 9! ÷ 4! = 9x8x7x6x5
6x2 と約分して 9x4x7x5
少し順番変えて   9x7x2x(2x5) = 63 x 2 x 10 =1260
とします。

一般式に置き換えると、
P が p個、      (p!)
Q が q個、      (q!)
R が r個、      (r!)
あると、
合計の文字数は
p+q+r 文字 ((p+q+r)!)
だからその並べ方は

(p+q+r)! ÷ (p!xq!xr!)

です。
p=2
q=1
r=2
とすれば
30
が求められます。

大学入試でよくあるのは PHOTOGRAPH とかですね。




10! ÷ (2!x2!x2!x1!x1!x1!x1!)
です。

A、B、C、D、E

の5つの箱を並べる順列は

5! = 5x4x3x2x1 = 120 通り


さて、
A と B に 1の2つが入っていた場合、
AとBをこっそりと入れ替えても、中身見ても誰も気付きませんね。
つまり、
1、1、2、3、4 を箱に入れる時、
箱の並び順   箱を開けた時の中身
ABCDE   11423
BACDE   11423
で同じです。

EADCB   41321
EBDCA   41321
も同じです。

つまり 同じものが2つあるなら その2つの順列、
2...続きを読む

Q証明写真撮影のライティング

証明写真撮影に特化したライティング機器設置位置の質問です。
機材は
ニコンD50 18-55mm 標準ズーム
180Wモノブロックストロボ(ガイドナンバ:36)×2
(モデリングランプ50wハロゲン)
白アンブレラ80cm×2
ソフトボックス60×60cm×1
ソフトボックス70×100cm×1
ライトスタンド×2
背景影消し用ストロボ×1

撮影環境は
バックはグレーのロールスクリーン
そこから50cmに被写体
更に被写体からカメラまで1m70cm
両脇は白壁(幅1m50cm)となっております。
光源は蛍光灯で自然光は入りません、蛍光灯の消灯は不可です。
天井は2m60cmあります
この限られたスペースで効率の良いライティング位置をなるべく具体的に教えていただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することができます。
 この場合は下記のようにストロボをセットします。
http://fujifilm.jp/business/photo/fotorama/advice001.html

 ・基本スタンバイにあるカメラの位置はフジの場合ですから気にする必要はありません。
 ・影消しストロボについてです。一番上のURLの4枚の写真の背景を見てください。
  左上は全体的に均一で明るくなっていますが、他は下のほうが明るく上に行くに従って少しずつ暗くなっています。
  これは、ストロボの中心部をどこに向けるかで調整できます。
  フジの場合は頭部あたりを照らしているので発光量により異なりますが、背景は全体的に明るく写ると思います。
  ストロボの高さを低くすれば頭部辺りが暗めになります。高さが調整できない場合は角度で調整してください。
 このように調整しても背景が明るすぎる場合は人物と背景の距離を大きくします。

 次はライティングを入れたスタンバイ についてです。
 ・フジはメイン、フロントの両方とも上方30度の角度から照射しています。
  共に上方から照射したのであごのあたりの影が目立つことを考慮して、モデルの前方にレフを入れています。
 レフがなければテーブルにコピー用紙等を敷き詰めて配置するといいです。側面のレフはなくてもフロントである程度コントロールできます。

 ・メインの角度はフジの場合30度になっていますが、一般的には上方に45度以上が多いです。余裕があれば角度を変えて描写の違いを確認してみてください。

 ・ストロボと人物の頭部との距離はとりあえず、メインは1.4メートル、フロントは2メートルに設置してください。
  この後テスト撮影して、顔の部分の影が目立つようであればメインの光量を落とします。距離を1.5、1.6メートル・・・のように大きくするか、フロントを近づける。ストロボとアンブレラの距離で調整できるものもあります。

 逆にフラットな場合にはメインの光量を上げます。(上の逆)
 これは使用するアンブレラや、壁、天井、床の色の違い等により影のでき方が異なりますので、このように実際に撮影して調整してください。

 再度“髪の部分に注意して”一番上のURLの4枚の写真を見てください。
 ・右下だけ髪が明るくなっていますね。これは頭の上からストロボを発光させたからです。
  もしカメラの外付けストロボをお持ちでしたら、発光部にエンビの筒か、厚紙を丸めて筒状にしたものをテープなどで取り付けて、照射角度を狭めて髪の部分にだけ当たるようにして発光させればこのような写真を写すことが出来ます。ただし設置ができないと思いますので助手の方に高い位置から照射してもらうことになりますか・・・。
  そしてスレーブユニットも必要になります。
http://www.biccamera.com/bicbic/jsp/w/catalog/list.jsp?DISP_CATEGORY_ID=033011&PARENT_CATEGORY_ID=03&BACK_URL=camera/index.jsp&SPEC_VALUE1=033011,014,%83X%83%8C%81%5B%83u,,1,

 ところでカメラの設定のほうは問題ありませんか。

 専用ストロボであれば露出やホワイトバランスは自動で問題はないと思いますが、この場合はどうなのでしょう。

 オートでうまく撮れない場合にはマニュアルで撮影します。
 RAWで撮影し、シャッタースピードはX接点。
 絞りは、フラッシュメーターがない場合には絞りを一段ずつ変えて5~6枚撮影し、それらを液晶モニターで見て、その中から適正に近いもののF値を選びます。
 最後に、現像時に露出、ホワイトバランスを調整するといいです。

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することが...続きを読む

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>結論のどちらが自分の実物の顔に近い、というのはわからないということでしょうか?
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{1/n;n=1,2,…}のRにおける補集合は、
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