コインを10回投げる。表と裏の出る確率が等しい時、10回のうち表が7回以上出る確率を求めよ。 教えて

コインを10回投げる。表と裏の出る確率が等しい時、10回のうち表が7回以上出る確率を求めよ。

教えてください。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/06/29 05:35

#2さんの解で良いと思いますが、#1さんご指摘のように、二項分布の式に忠実に書けば、p＝1/2なので

P＝Σ[i＝7,8,9,10]10Ci・p^i・(1－p)^(10－i)
＝10C7・(1/2)^10
＋10C8・(1/2)^10
＋10C9・(1/2)^10
＋10C10・(1/2)^10

問題文に従えば上の式になりますが、10C7＝10C3 なので、#1さん#2さんのご指摘どおりの式の簡略化ができます。10C10＝10C0＝1ということにも注意が必要です。

あと、Pは求める事象の確率、pは一試行当たりの確率です。
一般的には、このように大文字小文字を使い分けます。

ちなみに、当たり前ですが、i＝0～10まで、11項全て足すと１になります。

また、二項定理における係数、1,10,45,120・・・は「パスカルの三角形」で足し算だけで求まります。階乗で求めると式の途中でとんでもなく大きな値が出ますので、計算機を使わないときの計算間違いを防ぐためにご活用下さい。このケースは11項ですので、Wikiに出ている11段目を使います。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/06/28 22:31

全部のパターン　２の10乗

全部表の出現数　１
1個裏の出現数　10C１＝10　
2個裏の出現数　10C２＝10ｘ９/2＝45
3個裏の出現数　10C３＝10ｘ９ｘ８/（３ｘ2）＝120
10回のうち表が7回以上出る確率
＝(1+10+45+120）/（2＾１０）＝88/2⁹＝11/2⁶＝11/64

どうでしょうか？

No.1 回答者： larme001 回答日時： 2020/06/28 22:05

ヒント、10回のうち7回以上＝10回のうち10回、9回、8回、7回表が出る場合の総和。

9回表が出るは10回のうち1回裏と同じだから10×(1/2)の10乗。

以下、同じように考えると、、、、