答えはlog（1-cosx）+Cだったのですがどこが間違えてるか分からなかったので教えていただきたい

答えはlog（1-cosx）+Cだったのですがどこが間違えてるか分からなかったので教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• 見にくくてごめんなさい、、
  これなんですけど、cosx=tとおいたら積分できないのでしょうか？
  置換するxの式を見つけるコツとかあるのでしょうか…
  勉強不足ですみません！よかったら教えていただきたいです。

  
    補足日時：2020/07/04 22:26

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/04 22:39

>これなんですけど、cosx=tとおいたら積分できないのでしょうか？

できるよ。
t=cosxとすると、
dt/dx=-sinx
dt=(-sinx)dx

∫(sinx/(1-cosx))dx
=∫(-1/(1-t))dt
=log(1-t) + C

※No.1の回答で「置換積分のやり方を間違えている」と書いたのはここの事。
※微分すると1/(1-t)×(1-t)'=1/(1-t)×(-1)=-1/(1-t)となる。

=log(1-cosx) + C（C：積分定数）

コツというわけではないけど、置換するときは定数を含めたほうが楽な場合が多い。
ただし、三角関数等の一部の関数では、定数を含めるとかえって難しくなる場合がある。
ある程度数をこなすと、自分なりのやり方が見えてくると思う。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/04 22:06

薄くてかなり見にくいけど、置換積分のやり方を間違えている。

t=1-cosxとすると、
dt/dx=sinx
dt=(sinx)dx

∫(sinx/(1-cosx))dx
=∫(1/t)dt
=logt + C
=log(1-cosx) + C（C：積分定数）