
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
>これなんですけど、cosx=tとおいたら積分できないのでしょうか?
できるよ。
t=cosxとすると、
dt/dx=-sinx
dt=(-sinx)dx
∫(sinx/(1-cosx))dx
=∫(-1/(1-t))dt
=log(1-t) + C
※No.1の回答で「置換積分のやり方を間違えている」と書いたのはここの事。
※微分すると1/(1-t)×(1-t)'=1/(1-t)×(-1)=-1/(1-t)となる。
=log(1-cosx) + C(C:積分定数)
コツというわけではないけど、置換するときは定数を含めたほうが楽な場合が多い。
ただし、三角関数等の一部の関数では、定数を含めるとかえって難しくなる場合がある。
ある程度数をこなすと、自分なりのやり方が見えてくると思う。
No.1
- 回答日時:
薄くてかなり見にくいけど、置換積分のやり方を間違えている。
t=1-cosxとすると、
dt/dx=sinx
dt=(sinx)dx
∫(sinx/(1-cosx))dx
=∫(1/t)dt
=logt + C
=log(1-cosx) + C(C:積分定数)
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見にくくてごめんなさい、、
これなんですけど、cosx=tとおいたら積分できないのでしょうか?
置換するxの式を見つけるコツとかあるのでしょうか…
勉強不足ですみません!よかったら教えていただきたいです。