No.3ベストアンサー
- 回答日時:
185
dx/dt=(tx-2x^2)/t^2 (1)
⇒ dx/dt+2(x/t)^2=(x/t)
dx/dt+2(x/t)^2=0の解を求める。
dx/dt=-2(x/t)^2 ⇒ -dx/x^2=2dt/t^2
両辺積分して
1/x=-2/t+c ⇒ x=t/(ct-2) (2)
定数変化法によりc=c(t)として(1)の解を求める。
x,dx/dt=-(2+c’(t)^2)/(ct-2)を (1)に代入
-(2+c’(t)^2)/(ct-2)=1/(ct-2)-2/(ct-2)^2 ⇒ c’t+c=2/t ⇒ d(ct)/dt=2/t
⇒ ct=2log(t)+d
(2)に代入
x=t/(2logt+d-2)
初期条件 t=1,x=1 を用いて d=3
x=t/(2logt+1)
186
dx/dt+3x/t=1/t+1 (1)
dx/dt+3x/t=0の解を求める。
dx/x=-3dt/t ⇒ logx=-3log(t)+c ⇒ x=ct^(-3)
定数変化法によりc=c(t)として(1)の解を求める。x=c(t)t^(-3)を(1)に代入
c’t^(-3)+c(-3)t^(-4)+3ct^(-4)=1/t+1 ⇒ c’=t^2+t^3
c=t^3/3+t^4/4+d ⇒ x= c(t)t^(-3)=1/3+t/4+d/t^3
187(1)
dx/dt-2tx/(t^2+1)=t^3+t (1)
dx/dt-2tx/(t^2+1)=0の解を求める。
dx/dt=2tx/(t^2+1) ⇒ dx/x=2tdt/(t^2+1)=d(t^2+1)/((t^2+1)
⇒ logx=log(t^2+1)+c ⇒ x=d(t^2+1)
定数変化法によりd=d(t)として(1)の解を求める。x=d(x)(t^2+1)を(1)に代入
d’(t)(t^2+1)+2dt-2dt(t^2+1)/(t^2+1)=t^3+t ⇒ d'=t ⇒ d=t^2/2+e
x=(t^2+1)(t^2/2+e)
初期条件 t=0,x=0 を用いて e=0
x=(t^4+t^2)/2
187(2)
dx/dt+2tx=2te^(-t^2) (1)
dx/dt+2tx=0の解を求める。
dx/x=-2tdt ⇒ logx=-t^2+c ⇒ x=de^(-t^2)
定数変化法によりd=d(t)として(1)の解を求める。x=d(x) e^(-t^2)を(1)に代入
d’e^(-t^2)-2tde^(-t^2)+2t de^(-t^2)=2te^(-t^2) ⇒ d’=2t ⇒ d=t^2+f
x=( t^2+f) e^(-t^2)
初期条件 t=0,x=1 を用いて f=1
x=( t^2+1) e^(-t^2)
No.2
- 回答日時:
185. dx/dt = (tx-2x^2)/t^2 (t=1でx=1)
→ x = t/(2・ln{(√e)t})
186. dx/dt + 3x/t = 1/t + 1
→ x = C・t^(-3) + t/4 + 1/3 (C:積分常数)
187.(1) dx/dt - 2tx/(t^2+1) = t^3 + t (t=0でx=0)
→ x = (1/2)・(t^4 + t^2)
187.(2) dx/dt + 2tx = 2te^(-t^2) (t=0でx=1)
→ x = (t^2 + 1)・e^(-t^2)
(もとの式に入れて確かめてみて・・!!)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。質量mの物体が自然長l、ばね定数kのバネで 1 2022/04/29 21:23
- 数学 【 数I 2次方程式 応用 (文章題) 】 問題 ※写真 解法と答えが分かりません。 教えてください 2 2022/07/02 17:29
- 数学 【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け 3 2022/07/17 19:22
- 数学 高校数学I 2次関数 2つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえ 4 2022/05/13 11:47
- 物理学 波動方程式のようなもの 1 2023/05/13 07:23
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 【完全微分方程式⠀】 分数で分母が0になり定義できない場合、分母を仮にtと置いてそれを極限t→0とし 1 2022/05/06 14:43
- 数学 三角関数の方程式について sinθ=-ルート2/1 の方程式 をとく問題があるんですけど、写真のよう 1 2023/06/18 09:54
- 数学 微分方程式についての質問です。 写真はある円の微分方程式を求める方法について2通りの説明をしています 5 2022/04/19 08:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
フーリエ変換の問題について
-
微積分 dの意味
-
微分方程式の問題。 微分方程式...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
dy/dx・dxは置換積分を使ってdy?
-
1/5+4cosxの0→πまでの積分でtan...
-
定積分∫[3→0]|x^2-4|dxの答え...
-
虚数「i」の無限大への極限
-
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
-
絶対値を含む2階微分方程式
-
この式の積分ができなくて困っ...
-
定積分…
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
微積分 dの意味
-
確率密度関数をf(x)=1-|x-1|と...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
台形の任意の高さにおける上辺...
-
解が10になる定積分の問題(難易...
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
g(x)g'(x)の積分はどうやるんで...
-
媒介変数の積分ってなぜあのよ...
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
「急募!」数学 微分方程式 dy/dx...
-
dy/dxについて
-
数IIの積分法について
-
定積分∫[3→0]|x^2-4|dxの答え...
おすすめ情報