数学の論証問題

数学の論証問題の解き方・解答の方針を教えてください。『次のような条件を満たす集合Aがある。
(ⅰ)Aの要素は正の実数である。
(ⅱ)Aは少なくとも2つの要素をもつ。
(ⅲ)p∈A、q∈Aでp≠qならば、p/q∈Aである。

このとき、次の(1)、(2)の問いに答えるという問題です。
(1)Aは無数に多くの要素をもつことを示す。
(2)1 ∈A、2 ∈Aであるとき、全ての整数nに対して、2^n ∈Aであることを示す。』

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/08 17:57

(1)

(ii)から2つの要素を p,qとする。(iii)から、p/q²,p/q³,・・・・も要素となる。これは無数有り、
(i)から、すべて異なる数。

(2)
(iii)から、1/2も要素。(ii)から 1/(1/2)=2も要素。帰納的に、2/(1/2)=2²,・・・, 2ⁿ⁻¹/(1/2)=2ⁿ
も要素。