数学の問題です。くじ引きの組み合わせについて教えてください。

30個のくじがあり、当たりは6個です。
これを、AさんBさんCさんDさんEさんの5人が6個ずつ(合計30個のくじ全て)引きます。
その時、Aさんが6個全て当たりの組み合わせは1通りかと思いますけれども、計算式は
6C6＝1通りで宜しいでしょうか？
(AさんからEさんまでの誰かが6個全て当たりを引きます組み合わせは5倍の5通り)
また、Aさんが当たりを5個引きます場合、4個引きます場合、3個引きます場合の
計算式を教えて頂きたいです。
Aさんが3個当たりを引きます場合、BさんからEさんの誰かも3個当たりを引きます
組み合わせが存在しますかと思いますが、その辺りのAさんからEさんが重複して
3個当たりを引きます組み合わせにつきましても教えて頂きたいです。
Aさんが6個全て当たりを引きます組み合わせは1通りと理解していますつもりですが
計算式がわかりません。
その為、Aさんが当たりを5個引きます場合、4個引きます場合、3個引きます場合の
計算式が分からずにおります。

質問者からの補足コメント

• 

  む…難しいです…
  順列組み合わせでつまづきますパターンでしょうか…
  出来ましたら数式で教えて頂きたいと思います…

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/29 12:22

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/28 14:42

くじに当たり1当たり２・・・はずれ１などの番号が付いていてつく場合は

Aさんだけが6個すべてあたりを引く場合は
Aさんのくじに選び方が　6C6
Bさんの選び方は残り24個から6個選ぶので　24C6
Cさんなども同様に考えるので
合計で6C6x24C6x18C6x12C6x6C6通り・・・これがAさんだけが当たりとなる場合の数

同様に　Bだけあたり、Cだけ当たりなども　それぞれ6C6x24C6x18C6x12C6x6C6通り

ゆえに　６人の中でだれか1人だけ当たりとなる場合の数は
6x(6C6x24C6x18C6x12C6x6C6)通り

Aさんが5個当たりとなる場合　あたり6個から5個選びはずれ24個から1個選ぶので
Aの選び方は6C5x24C1通り
Bは残り24から６選ぶので24C6
Cは・・・
ゆえに、Aが5個当たりとなるのは
6C5x24C1x24C6x18C6x12C6x6C6通り

同様に考えてAが4個あたりは
6C4x24C2x24C6x18C6x12C6x6C6

Aが3個あたりは
6C3x24C3x24C6x18C6x12C6x6C6

もし当たりくじ6個は区別がつかない、外れくじ24個も区別がつかないということであれば
Aだけ6個当たりとなるケースは
Aが６こあたり　BCDEはすべて外れ　の1通り

Aが５こ当たりとなるケースは
A（あたり5個はずれ１こ）－B（あたり1個、はずれ５こ）－C（はずれ6個）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）
A（あたり5個はずれ１こ）－B（はずれ6個）－C（あたり1個、はずれ５こ）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）
A（あたり5個はずれ１こ）－B（はずれ6個）－C（はずれ6個）－D(あたり1個、はずれ５こ）－E(はずれ6個）
A（あたり5個はずれ１こ）－B（はずれ6個）－C（はずれ6個）－D(はずれ6個）－E(あたり1個、はずれ５こ）
の４通り（考え方としては　BCDEのうちあたりを1個ひく人の選び方が4C1で、Aが５こ当たりとなるケースも4C1通り）

Aが4個当たりとなるケースは
A（あたり4個はずれ2こ）－B（あたり2個、はずれ4こ）－C（はずれ6個）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）のようなケースが4C1通り
A（あたり4個はずれ2こ）－B（あたり1個、はずれ５こ）－C（あたり1個、はずれ5個）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）のようなケースが4C2
ごうけいで　4C1+4C2=4+6=10通り

Aが3個当たりとなるケースは
A（あたり3個はずれ3こ）－B（あたり3個、はずれ3こ）－C（はずれ6個）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）のようなケースが4C1
A（あたり3個はずれ3こ）－B（あたり2個、はずれ4こ）－C（あたり１こ、はずれ５個）－D(はずれ6個）－E(はずれ6個）のようなケースは
4C1x3C1
A（あたり3個はずれ3こ）－B（あたり1個、はずれ５こ）－C（あたり１、はずれ５個）－D(あたり１、はずれ５個）－E(はずれ6個）
のようなケースが　4C3=4通り
合計で　4+12+4=20通り

この回答へのお礼

ありがとうございます。
当たり同士には区別がありませんで、ハズレ同士にも区別ありませんので、
下のほうの計算式を参考にさせて頂きます。

お礼日時：2020/07/29 16:25

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/28 14:56

A さんが 6 個全て当たりを引く組み合わせを 1 通りと理解してよいかどうかは、

全事象を何通りとする「通り」で数えるかしだいです。

５ 人の誰に当たりが何個行くかだけで事象を区別すれば、
A さんが 6 個全て当たりを引く組み合わせを 1 通りになりますが、その場合、
例えば A さんが 5 個 B さんが 1 個当たりを引く組み合わせも「1 通り」となり、
それらの各「1 通り」は確率が等しくありません。そのやり方では、
ある当たりのパターンが何通りかを数えて最後に全事象が何通りかで割ることでは
確率を求めることはできません。