因数分解

3(x+y)2乗-4(x+y)-4の因数分解の問題です。
()内を文字に置き換える問題なのでしょうが、
答え(3x+3y+2)(x+y-2)で、
(x+y)をAに置き換えた場合に
3A2乗-4A-4となるまでは理解できました。
その後の(3A+2)(A-2)となる訳が分かりません。
出来ればこの問題をわかりやすく解説してください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/29 19:28

3A2乗-4A-4 もっとも標準的な解き方はたすき掛けです・・・数1のテキストの初めのほうにやり方が載っているはずです

別の方法としては　因数定理なんて言うのもあります
2乗項の係数３をみて３の約数1,3を分母
定数項-4をみて　4の約数1,2,4を分子として
解の候補を　1/1,2/1,4/1,1/3,2/3,4/3と推測します！（この候補選定法を知らないと　しらみつぶしに解の候補を調べることになり大変です）
f(A)=3A2乗-4A-4 とおいて　解の候補にプラスまたはマイナスの符号をつけて代入です
すると、A=2/1=2を代入したときに
f(A)=3・2²-4・２-4=0となることを発見します
ゆえに2次方程式3A2乗-4A-4＝０の解の１つは　A=2で　左辺は因数(A-2)を持つことがわかるのです
同様にして　F(A)=0となるものを候補の中から探すと
A=-2/3が見つかります（・・・f(-2/3)=3・(-2/3)²-4・(-２/3)-4=0)
ゆえに　２次方程式3A2乗-4A-4＝０の解のもう１つは　A=-2/3で　左辺は因数{A-(-2/3)}=(A+2/3)を持つことがわかるのです
因数２つがわかったので　
3A2乗-4A-4＝(A-2)(A+2/3)と因数分解できそうですが　このままでは右辺を展開したときにA²の係数が３になっていないので　右辺に３をかけて
3A2乗-4A-4＝(A-2)(A+2/3)x3=(A-2)(3A+2)とするのが1つの方法です

f(2)=0を見つけるのだって面倒だというのに、2つ目のf(-2/3)なんて探していられないという人は次のようにしても良いです
f(2)=を発見した時点で　因数が(A-2)だとわかったのだから
3A2乗-4A-4は因数(A-2)で割り切れるということです
よって実際に割り算実行
(3A2乗-4A-4)÷(A-2)=(3A+2)　 ←←←この割り算は筆算、または組み立て除法などで商を求めます
移行して
(3A2乗-4A-4)=(3A+2)(A-2)というわけです

この回答へのお礼

ありがとうございました。さんこうにさせていただきます！

お礼日時：2020/07/29 20:21

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/29 19:19

3(x+y)^2-4(x+y)-4　　←　(x+y)=A　質問にあるように置き換えても良いです、それをたすき掛けで因数分解するだけです

=(3(x＋y)+2)・((x＋y)-2)　←　たすき掛けの因数分解をした、もう少し整理する
=(3x＋y3+2)・(x＋y-2)　←　完成
置き換えた時に計算ミスをするので、私は置き換えはやらない派です。


たすきがけの因数分解は、公式？として　
(x+c)(x+d)=x^2+(c+d)x+cd　というものがあります。これを少し応用して
(ax+c)(x+d)=ax^2+(c+ad)x+cd　←　こういうやり方、左辺から右辺で展開になるので、右辺から左辺で因数分解の考え方で行います。

訳が判らないではなく、訳が判るまで練習問題を解かないといけない部分です
たすき掛けの因数分解は、問題を観て、すぐに答えが出るくらいのレベルにしないと、試験では勝負にならないです。
それくらいにやり込まないとだめです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/07/29 18:52

3x²-4ｘ-4 を因数分解しなさいだったら（たすき掛けなどを使って）できますか？