大学数学についてです 平面上の曲線y^2=x^3-xの、点(2.√6)における接線の方程式を求めよ

大学数学についてです
平面上の曲線y^2=x^3-xの、点(2.√6)における接線の方程式を求めよ
誰か分かる方いらっしゃいますか？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/02 17:17

y²=x³-xの両辺をxで微分すると、2yy'=3x²-1なので、y'=(3x²-1)/2y

x=2、y=√6のとき、y'=(11√6)/12だから、求める接線は、y={(11√6)/12}(x-2)+√6={(11√6)/12)}x-(5/6)√6

これ、高校数学レベルだけど。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/02 17:14

普通にやったらええやん。

y^2 = x^3 - x を微分して 2y(dy/dx) = 3x^2 - 1.
これに (x,y) = (2,√6) を代入すると、
2√6(dy/dx) = 3・2^2 - 1 から dy/dx = 11√6/12.
接線の式は y - √6 = (11√6/12)(x - 2).
整理して、y = (11√6/12) x - 5√6/6.