「あるクラスの生徒が遠足を計画し、その費用27,000円を各生徒に等分に割り当てることにした。ところ

「あるクラスの生徒が遠足を計画し、その費用27,000円を各生徒に等分に割り当てることにした。ところが、6名だけ参加しなかったので、遠足に参加した生徒は1人について50円ずつ余分に負担した。クラスの生徒の総数はどのくらいか。」
この問題の解き方を教えてください。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/08/08 20:53

チョット 別の考え方で。

生徒の人数を a 、各生徒に等分に割り当てられた金額を b とします。
題意から ab=27000、6名だけ参加しなかったので 減額分は 6b 。
参加者は (a-6) 人で 50円づつ 余分に負担して 金額を合わせたので、
50(a-6)=6b →　50a-6b=300 →　25a-3b=150 。
ab=27000 →　b=27000/a これを 上に式に代入する。
25a-3*27000/a=150 →　25a²-81000=150a →　a²-6a-3240=0
（解の公式を使うのが 正当な考え方でしょうね。）
3240 を素因数分解すると、2³x3⁴x5 となります。
(a+n)(a+m)=a²+(n+m)a+nm です。
nm が偶数で (n+m) も -6 で 偶数ですから、n, m 双方とも 偶数になります。
nm の素因数が 8個あり、n+m=-6 ですから、n, m の素因数は 4個づつ位と考えて
2³x3⁴x5 を分解していきます。
2x3³＝54, 2²x3x5=60 で、n=54, m=-60 に たどり着くのには そんなに時間はかからないと思います。
つまり、a²-6a-3240=(a+54)(a-60)=0 で、a>0 ですから a=60 。
従って、クラスの生徒の総数は 60人。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/08 11:16

求めるべきクラスの人数をｙ人とおいて、文章に従って立式します

費用27,000円を各生徒に等分に割り当てることにした　とあるから
1人分の費用は　27000÷y円・・・これが予定の金額

6名だけ参加しなかったので、遠足に参加した生徒は1人について50円ずつ余分に負担した　ということから
実際に参加した人数は y-6人で
1人当たりの費用負担分は　27000÷(y-6)円となり
これが当初の予定金額より50円高いということになるから
(27000÷y)+50=27000÷(y-6)
⇔(27000/y)+50=27000/(y-6)
両辺y(y-6)倍で
27000(y-6)+50y(y-6)=27000y
⇔-27000・6+50y²-300y=0
⇔y²-6y-3240=0
解の公式で
y=3±√(9+3240)＝３±57=60,-54　←←←yは生徒数なのだから√3294は整数になるはず　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　60x60=3600あたりに検討をつけて 59x59、58x58と順次計算して　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2条して3294になる数は57x57であることを突き止める！！
人数なので-54人は不適
答え 60人