常用対数表を使った計算について 常用対数表を使って271×3.14を計算すると、普通に271×3.1

常用対数表を使った計算について

常用対数表を使って271×3.14を計算すると、普通に271×3.14を計算した時の答えと全く違う答えになります。対数表を使うと2.9299になり、普通に計算すると850.94になります。これは対数表を使った計算のやり方が間違っているのでしょうか。分かる方がいらっしゃいましたら、271を対数表の値に直すと、どんな値になり、3.14を対数表の値に直すと、どんな値になって、それを足すとどんな答えになるか書いていただけると助かります。

No.4 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/08/09 20:14

対数は常用対数とします。

log(271*3.14)=log(2.71*10^2*3.14)=log2.71+log10^2+log3.14≒0.4330+2+0.4969=2.9299

ということですね。

ここで求めたのはlog(271*3.14)であって271*3.14ではありません。対数を真数に戻す作業が必要です。
常用対数表を用いて対数を真数に戻せばよい。
そのためには小数部だけを取り出し対数の値がその値に一番近い真数を選び、その値に底の整数部乗をかければよいでしょう。
今回の場合対数の値が0.9299に一番近くなるものを選び出し、その時の真数に10^2=100をかけたものになります。

今回の場合は問題にはなりませんが、対数の値が負になった場合は要注意。
負の数の小数部はその数字以下の最大の整数をもとの数字から引いたものです。
例えば-1.234の小数部は-1.234以下の最大の整数-2を引いた-1.234-(-2)=0.766となります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/08/10 14:55

10^2.9299=850.94

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/09 20:02

対数とは指数の逆演算。

だから、
10を底とする2.9299は、10²･⁹²⁹⁹と言う意味だよ、=850.942079

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/08/09 18:52

「対数表を使うと2.9299になり」これって 常用対数の値ですよね。

ですから、元の値に戻さないと 一緒にはなりません。
関数電卓では、log2.9299≒850.924 となります。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/09 18:49

おそらく対数の基本法則を忘れている。

対数の基本法則の一つに、

log(A×B)=logA+logB

がある。

常用対数ということなので、底は省略して書くと、

log271≒2.43297
log3.14≒0.49693

log271+log3.14≒2.9299

となる。