下の画像の数学Aの問題について質問です。 組み合わせの数を求める部分はわかったのですが、順列の個数の

下の画像の数学Aの問題について質問です。
組み合わせの数を求める部分はわかったのですが、順列の個数の求め方があまり詳しく解説が載っていなかったので、こまっています。
解説では、表？を使っていましたが、実際解く時は、どう解いていけばいいのでしょうか？
数学に詳しい方いましたら、解説をお願いしたいです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/09 22:24

赤１、赤2、赤３、白１、白２などと番号を付けたとします

このとき　赤１－赤２－赤３－白１　と　赤２－赤１－赤３－白１　は別の順列で2通りと数えます
しかしながら実際は同色は区別がつかない
だから上にあげた並び二つは区別がつかず、赤ー赤ー赤ー白　という１つの順列として数えらます
このことから、
・赤３つを含む場合　●●●●4か所のうち白を置く場所の選び方が4C1通りなので赤３つと白からなる順列は
赤ー白ー赤ー赤
赤－赤－赤－白など4C1通り
同様に　赤3つと青1つからなる順列も　4C1通り
ゆえに赤３つを含む順列の合計は　2x4=8と計算できます
・次に、赤２つを含む順列を計算
赤２、白２からなるものが　赤ー白ー白ー赤　赤－白－赤－白など4C2通り（赤を配置する場所の決め方が4C2通り。白は残った場所へ自動的に配置）
赤２、あお１、しろ１の順列は　
赤の場所の決め方が　4C2 、残り2か所へ青を配置する方法が2C1（白は残った場所へ自動的に配置される） 小計4C2x2C1=12通り
・赤1つを含む場合
赤１、白２、青１からなる順列は　赤２青１白１の時と同様に考えて12通り
・赤０では他の色の個数が合計3個で　4個に足りない

合計8+4C2+12+12=8+6+12+12=38通り

このように赤の個数で場合分けして、区別がつかない同色をどう配置できるか？パターン数を考慮するのが一つの解き方です
その際　同色２こ異色1個づつとなる順列の計算など、一度同質な計算をした場合は
2回目以降の計算では前回の計算を最大限利用して省エネを図ることは大切です

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/08/09 21:52

組合せの数は5通りですが、その5通りの場合のそれぞれについて順列の数を求めます。

同じものを含んでいるので、同じものを含む順列の数を求める公式を利用して求めます。

①赤３白１のとき
4!/3!=4 通り
②赤３青１のとき
4!/3!=4 通り
③赤２白２のとき
4!/(2!2!)=6 通り
⓸赤２白１青１のとき
4!/2!=12 通り
⑤赤１白２青１のとき
4!/2!=12 通り

したがって、
4+4+6+12+12=38 通り