Aを正方行列、tAをその転置行列としたときに、|A+tA||A-tA|を求める方法を教えてください。

Aを正方行列、tAをその転置行列としたときに、|A+tA||A-tA|を求める方法を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/22 22:37

A と tA は可換なので、

| A + tA || A - tA | = | (A + tA)(A - tA) | = | A^2 - (tA)^2 | = | A^2 - t(A^2) |
と計算できます。
B = A^2, C = B - tB と置けば、| A + tA || A - tA | = | C | です。
tC = t(B - tB) = tB - ttB = tB - B = -(B - tB) = -C なので、
A が n 次行列(したがって C も n 次行列) とすると
| C | = | tC | = | -C | = (-1)^n |C| です。
n が奇数であれば、 |C| = 0 と判りますね。
n が偶数だと、ちょっと手が出ないけれども。

この回答へのお礼

ありがとうございます❗

お礼日時：2020/08/22 23:13