数学の問題です。解き方を教えてください。 aを自然数とするとき、a/20 < √5 < (a+1)/

数学の問題です。解き方を教えてください。

　aを自然数とするとき、a/20 < √5 < (a+1)/20
　を満たす自然数aを求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2020/08/30 02:49

a/20 < √5 < (a+1)/20

それぞれ2乗すると、
(a ^2)/400 < 5 < ((a+1) ^2)/400
それぞれ400倍すると、
a ^2 < 2000 < (a+1) ^2
ここからは、手計算で適当に調べました。
40 ^2=1600 < 2000 < 2500 =50 ^2
(だいたいこの辺り…)
45 ^2= 2025 (近い！)
44 ^2= 1936
44 ^2=1936 < 2000 < 2025 =(44＋1) ^2
よって、a=44。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2020/09/02 19:30

No.4 回答者： springside 回答日時： 2020/08/30 08:40

こんな問題は、こういうふうに書いて2行で終わらせる。

a/20<√5< (a+1)/20の全ての辺に20をかけて、a<20√5<a+1
ここで、√5≒2.236なので、20√5≒44.72であるから、a=44

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/08/30 08:13

√5ならそのまま解いてもいいですね。

√2,√3,√5の近似値は覚えていた方がいいです。
√5=2.236

a/20<2.236
a<44.72　　　　　aは44かな。
もうひとつも
2.236<(a+1)/20
44.72<a+1
a>43.72

43.72<a<44.72
なので　a=44

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/30 07:09

1. a/20 < √5 , a<20√5≒44.72　

2. √5 < (a+1)/20 , 20√5-1=43.72<a

43.72<a<44.72　よって　a=44