ある関数の逆数を微分すると元の関数の微分したものとの法則は

ふと思いついたのですがある関数を微分した結果と　その関数の逆数を微分したものとの間には何か普遍的な法則がありますか？念のためですが逆関数のことを言っているのではありません。
　例えばf(x)=(ax+b)Λ2　と g(x)=1/(ax+b)Λ2　のような2つの関数についてです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/16 13:02

商の微分公式

で f = 1 とおくと
(f/g)' = (f'g - fg')/g^2　= -g'/g^2
でも出てきますね。

この回答へのお礼

いつも解答頂き勉強になります。これからもよろしく。

お礼日時：2020/09/21 13:12

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/15 23:20

正解は他の方の回答通りだと思いますが、私が高校の時は公式としてちゃんと教科書に載っていました。

確か数Ⅲです。

この回答へのお礼

話題提供感謝します。私の高校時代は60年前です。男子高校生は全員帽子着用でした。

お礼日時：2020/09/21 13:11

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/09/15 22:59

(1/y)’ ＝ -y’/(y^2)

です。
　　y(1/y)’ + y’(1/y) = 0
とも書ける。

この回答へのお礼

理解できました、これからもお教えのほど

お礼日時：2020/09/21 13:09

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 22:56

合成関数の微分ですね。

g(x) = 1/f(x) であれば、
h(x) = 1/x と置いて g(x) = h(f(x)).
g’(x) = h’(f(x)) f’(x) です。
h’(x) = -1/x^2 より、
g’(x) = { -1/f(x)^2 } f’(x) = -f’(x)/f(x)^2.

この回答へのお礼

素早い回答をお寄せ下さりありがとうございました。今後ともご指導を

お礼日時：2020/09/21 13:09